2011年11月17日 星期四
2011年11月15日 星期二
數學課程理論研究心得作業-4
◎授課教授：謝淡宜 教授
◎上課日期：100年11月15日星期二
◎上課重點摘要：
老師應總結學生的解題經驗嗎？
◎心得寫作：
我想，這回我真的犯錯了。如果懺悔能減輕心中罪惡感的話，那麼我很願意為自己的無知向我過去的學生低頭說一聲抱歉。
過去幾年，我總是自認很負責地在數學課最後幾分鐘內，快速又有效地按照教師備課手冊內容所述的方法，或是依學生正確解題的步驟，很快地「幫」台下學生歸納出適當且有效的解題規則。今天以前我會洋洋得意自詡是個負責稱職的好老師，直到這堂課老師從她的文章中點醒了我，我才深刻體悟到—太快為學生總結解題步驟這件事，我應該是做錯了。
學數學這門學科，不應只是拿來應付或是解決生活上遇到的數學問題，事實上它更應該是一種訓練思考能力、培養邏輯判斷的工具。也就是說，答案不是重點，重點在於你如何在歷經解決問題的過程中，自行建構出屬於自己的一套解題模式。因為只有親自去歷練得來的知識或技能，保存期限才會是真久遠、真有效。
教師為學童歸納結論的確可以快速達到教學的進度，事後進行測驗也可能出現不錯的評量成績，但是數學教育就這樣達到目的了嗎?如果學數學「只是」這樣，那也未免太無趣了。人類文明之所以超越所有物種，是因為在不同時代中的一些人物有著非凡的創意，他們不按既有的規範思考，才能一個接一個進行偉大發明及創作，也因此造就主宰地球的人類文明(離題了…)。
「數學可視為是應人類需要經濟化運作(包含運思在內)而發生的學問」，這句話正中我想快速為學生總結解題步驟的初衷。可是靜下心來想想，雖然學生能因此快速有效學會學科內容，但是日後發生類似的問題，他是否有能力不靠他人協助而獨力解決?如果不能，那麼現在的數學教學方法對我們老師而言，真的有必要好好檢討一番了。
正如老師在文章中舉的例子--罐子裡放糖果的師生對話，說明學生的思緒千奇百怪，你不能預先設想學童的想法，教師應該順著學生的思路前進，一步步引導出解答來。同學間彼此縱有不同見解，也應該利用機會教育，一方面告知尊重他人想法是將來公民應具備的道德涵養，另一方面也讓學童知悉各式的解題方法，以製造學童的「心靈影像」，等到學童到了該發展的階段，老師不用教，他自己就學會。
經過這堂課，我會更注意自己的數學科教學，留意孩子各種潛能的發展性，不強迫孩子接受老師的解題步驟。適性發展很重要，多留一些「心靈影像」的空間給孩子讓他將來自由運用。我想，數學科教學時要不要總結學生的解題經驗這件事，我心中已經有定論了。
2011年11月14日 星期一
2011年11月8日 星期二
書報討論(一)心得作業-3
◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年11月8日星期二
◎小組報告組別：第4組
◎論文題目：數學回憶單對國小三年級學生數學領域學習成效之探討
◎心得撰寫：
對於這次論文討論的最大收穫，與其說是對探討｢數學回憶單」之成效，倒不如說是學習如何寫好一篇論文的寫作格式之認識。因為就在同學的報告中，老師利用機會藉著小組的簡報說明，適時指導我們將來的論文該如何正確寫作。所以今天這篇論文討論，我們不但分享了作者的研究成果，同時也對一篇格式正確的論文書寫方式，有了更進一步的認識。今天的心得除了論文討論之外，我得好好記錄一下老師提醒的論文寫作重點。｢數學回憶單」
的實施對我而言，真的很陌生，以前在師院沒聽過，周遭實際從事數學教學的同事也從未進行過，所以對此論文的成效探討我頗好奇。經過老師補充說明，才知｢數學回憶單」的寫作目的與學習者利用｢放聲思考」的方式進行教學很類似。不同的是回憶單是以｢文字書寫」方式來讓學生檢視回顧教師上課講授的數學概念與內容，經由書寫時的思考、歸納、消化吸收而自行建構成為自己的學習成果，這不就是與放聲思考有異曲同工之妙嗎!
要學生提筆寫出自己心中想法，其成效的確與學生自身的語文能力有關，為了避免讓｢寫回憶單」這件事成為實驗中的變因，所以研究者在實驗前期有教導學生如何書寫回憶單，並且藉著展示觀摩彼此的回憶單來訓練學生寫出｢有效」的回憶單。這是實驗中很重要的步驟，不可輕忽，而結果證明學童也都能順利完成這部分的書寫，所以使得研究實驗得以繼續。
作者在此論文文所提出探討的問題有三個，分別是想知道｢數學回憶單」的實施是否能增加學習效果?及對於那些學生較有成效?最後想瞭解是否會造成學習數學的壓力?前兩項應該是屬於｢量的研究」範疇，而對｢數學回憶單」的寫作是否有壓力則應是屬｢質的研究」吧!這兩種不同性質的研究，剛好也是最近我想釐清的研究方法，所以這篇論文來來回回看了好幾遍，希望能從中有所獲益。
在文獻探討章節中，作者舉出相當多關於認知與建構主義的探討說明，也對記憶與遺忘在學習上產生的影響多所著墨。其中提到兩個我感到陌生的名詞--｢倒攝抑制」與｢順攝抑制」，經過研讀才明白指的是新舊學習活動彼此會對記憶產生抑制的現象，而又彼此的影響有時間先後的順序關係，所以分別稱之。由於在本篇研究中並看不出研究主題與這兩者有何特別關係，所以老師針對此論述，告誡我們將來論文寫作時，與自己研究有關的文獻才寫出，與研究無關的，即使多麼有價值也不需提出，到這兒，對於論文寫作我又上了一課。
除此之外，最後下結論時也要留意，研究結果要能與當初自己提出的文獻探討有關聯，意即文獻探討的內容必須能佐證或幫助理解自己的研究結果，不要為了充版面而寫了一些看似相關，其實無關的學說知識。看來，論文不是寫得多就是好，應該要恰如其份才對。
在最後第五章討論與分析的論述中，作者針對各個教學單元學生所進行回憶單問卷調查結果，以及根據學後測及延後測的成績分析，實驗班的學生均有明顯的進步，雖然延後測(其實應該寫｢後測」即可)成績看來略後退，但表現也比控制班來得好，具一定之水準。
看完作者對｢數學回憶單」實施之研究成效之後，也好想在自己的學校中找一個班級來試看看。稍微改變過去傳統的教學模式，刺激一下自己也讓學生打破常規來學習，也許能激發某些學生的數學學習潛能也說不定。唉!想歸想，實際去實施得耗掉許多時間及精力，可惜坊間很少有這類研究，所以回憶單內容得靠自己依施教內容仔細設計。在目前校務繁雜的行政工作中，要能像作者有如此有計畫地實施教學，對我而言真是一大挑戰啊!
2011年11月1日 星期二
數學課程理論研究心得作業-3
◎授課教授：謝淡宜 教授
◎上課日期：100年11月1日星期二
◎上課重點摘要：
1.ACTIVE AND REFLECTIVE PROCESSING
2.SEQUENTIAL AND GLOBAL UNDERSTANDING
◎心得寫作：
上謝主任的課很具挑戰性，有時候會隨課堂內容提到的重點，必須動腦筋去思考老師丟出來的問題。而這些問題是平日你不會主動去探求，或是遇到了卻懶得去弄清楚的議題。在學校教學現場多年，我必須承認，凡是學生或多或少都有「惰性」。只要是在講台下坐著的學生，不免有能省事就省事，輕輕鬆鬆愉快渡過一堂課的想法。說也諷刺，白天在學校是站在講台的教師身份，要求學生務必動腦筋思索課程內容，以求課業精進。一到晚上卻變身為台下坐著乖乖聽課的學生，心中百般希望老師不要給自己難題。教與學，此時既相長又矛盾。
不過話說回來，想讓學生成長，適度的壓力是有必要的。在學校我也不願辜負每個家長對自己孩子的期許，在教學上我總是盡心盡力督促學生，不斷地施壓。雖然孩子有時因為教師要求多而哇哇叫，但事後證明他們因此都能增進學習成效。因此，面對謝主任在課堂上的「施壓」，同學們總能「逆來順受」的認真回應。如同前面所言，一個晚上下來，心中的感覺是滿滿的。因為經由同學彼此討論，往往會觸發平常想不到的點子，也唯有利用上課強迫自己去思考平日懶得思索的議題，才能對問題有深入的認識，進而產生新觀念和新看法。這些，是不喜歡有壓力的學生所體會不到的事實。
寫了這麼多跟課堂內容無關的話，其實是我自己對今天老師教學主題產生的省思。今天老師談的是關於學習者對於外界資訊處理的類型分類有甚麼，是Active 活躍型的，還是Reflective內省型的？很明顯地，我應該是屬於Reflective processing的。
因為我個性不是一個「先做再說」的人，凡事我總喜歡想清楚後再去實行，我認為這樣比較實在也比較安全。雖然偶而我也會因為要追求新知識而邊做邊學，但基本上心態還是保守的。
沒錯，作者也是認為所有人在處理資訊上都兼具這兩種型態的學習方式，只是強弱不同而已。弄清楚學生在這方面的學習型態，改進自己教學上的策略，我想應該可以加快引導他們進入有效學習的腳步。
今天課堂的後半段，老師講的是循序性的理解(sequential understanding)及整體性的理解(global understanding)學習者的學習型態。基本上global型的學生不須按部就班一樣一樣學習，有時以跳躍式思考即可解決問題。他可能無法完整說出解題步驟，可是就是能依自己腦袋中的連結，想出心中的答案。這樣的學生，通常剛開始在課堂上的表現並不理想，那是因為他腦袋中其他的「連結點」尚未成形，一旦自己形成連結，那麼再複雜的問題一定能夠逢刄化解，腦中學習的連結變得牢不可破。
反觀sequential的學習者在課堂上，可能因為沒能及時理解便放棄學習。老師得停下來繼續加強教學，等他跟上進度後其他學習才能繼續。教師如果沒能認識這兩者在學習理解上的不同點，恐怕會使得教學效果事倍功半。
要了解學生，先從了解自己開始。感謝主任在課堂上「不吝」給大家壓力，讓我們從認識自已的學習者型態出發，經過反思希望進一步能了解自己班級學生的學習者型態，從而幫助他們增進學習理解能力。
2011年10月18日 星期二
數學課程理論研究心得作業-2
◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年10月18日星期二
◎上課進重點摘要：
1.VISUAL AND VERBAL INPUT
2.所有人吸收外界訊息的型態皆兼具口語型與視覺型，但較多人更偏重視覺型。
◎心得寫作：
上過這堂課之後，我對現今社會中，電視節目會影響現代兒童的學習的觀念更深信不疑。
我承認，一堂課如果不在黑板上寫幾個字，或是畫幾個圖，光是唸課文裡的詞句或是讓學生用口語朗誦，不僅學生感到枯燥乏味，就連老師本人恐怕也覺得了無生趣。所以我總會在上課中學生快失去耐性聽課時，適時拿出教具來比畫一番。有時候可能是一張圖表，或是一個人偶圖片，張貼在黑板上當作例子說明。此時學生總是能瞪大眼睛，開始集中精神注意講台上老師的動作。真的，屢試不爽，尤其年紀愈低的年級更是出奇的有效。這正應驗這次上課的重點—大部分的孩子較偏好視覺型的資訊刺激。
當然，教學過程也不能偏廢口語型的資訊刺激。例如課文的反覆唸讀有助孩子的記憶訓練，有些孩子真的得靠不斷地複誦，才能記住老師交代的事項。以前當級任老師的時候，我都會在一大早，學生剛進教室早自習的時候，用錄音機播放童話故事，甚至弟子規或詩詞歌賦讓學生聆聽。我的原意不過是讓學生能夠一進教室立刻靜下心來抄寫聯絡簿事項，沒想到日子一久，有些故事重複播過幾回之後，學生竟對其中內容能朗朗上口，當作上台演說的題材。
這次上課重點雖不多，但對我卻很實用。因為日後在校園中遇到學生向我打招呼時，我竟然會不知覺地思考，眼前這個有禮貌的孩子，究竟是visual型或是verbal型的學生?於是腦中開始浮現平日他在課堂上上課的情景，然後想一想，啊!難怪講那麼多次他都聽不懂，應該畫圖幫助他理解才對喔!下次試試看。
不只是在走廊上，在教室中我也開始常常提醒自己，台下這幾個老是跟不上進度的學生，究竟是適合口語上的刺激?還是要加強視覺上的刺激，才能拉他一把跟上同班同學的進度。我會特意觀察這些孩子對我教學的反應，甚至有時要求複誦我的語句，或是上台指出我畫的圖示在哪裡，種種作為都在探知他接收外界刺激的偏好。
寫到這裡，我突然想起曾經在某一個研習講座聽到的一句話：「天底下沒有教不會的學生，只有不會教的老師」。加上憶起那些曾經被自己視為「朽木不可雕」的學生，我心中不免打了一個寒顫。唉!我想，這門課應該早幾年來上的。
2011年10月11日 星期二
書報討論(一)心得作業-2
◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年10月11日星期二
◎小組報告組別：第2組
◎論文題目：國小學童面積測量公式概念形成歷程之研究
◎心得撰寫：
關於數學領域中對於面積測量的教學，那已經是多年前的印象了，只記得那時候在黑板上貼了許多白紙，一張張排列整齊，然後要求學生想辦法算出白紙的面積。企圖讓學生以「具體操作」的方式來增進其對面積計算的了解，但是事與願違，因為當時多數的學生認為老師只要告訴他們計算的「公式」，然後背誦下來，就等於把面積測量單元學會了。
有了之前面積測量教學的經驗，再看到同學選擇的這篇論文，心中暗自高興，想必從此次討論中，一定有助於我瞭解學生在這方面的學習歷程，將來再有機會實際現場教學時，應當可以更得心應手才是。
從本篇研究報告的題目來看，可以判斷是屬於「質性」的研究論文。詳讀內文之後也正如我所料，作者採與四年級學生晤談方式，記錄其解面積相關題目的歷程，最後根據所收集之資料，分析高、中、低分組的同學，在不同面積公式的學習活動中，歸納並整理出學生在這方面迷失概念為何，進而提出教師在從事面積測量教學時，如何才能更有效教學的建議。
每次上課討論到「文獻探討」的部分時，總會讀到一些教育界大師的論述，此次也不例外。原本只是一知半解，或是多年前曾習得的文章，經過老師重新解釋或再次補充，每每都讓我耳目一新，對這些理論於是有了新見解，雖然不敢說一定可以記住一輩子，但至少在聽老師講解的當下，都有一股莫名的感動，原來有效的教學是要靠一些理論來指引的。
例如Piaget對面積保留與測量的研究中，針對兒童測量概念發展所提出的三個階段：直觀比較—應用位置改變—真正的測量，在這項文獻探討裡，從老師的再次說明中，我才知道原來學童要先有面積保留的概念之後，才能再繼續下一步教導如何測量(計算)。換言之，沒有理解當背景是無從建構知識的，充其量只會背面積公式，對於甚麼意思，甚麼叫做「平方」單位，對尚未具備面積保留概念的孩子而言，是根本沒有意義的。即使答案算對了，也只能說他的機械式的運算寫對而已，不是真的瞭解何謂面積計算。
因為本篇是關於概念形成歷程之研究，不免會提到「延後測」的實施。老師趁機告誡大家，想要一份有意義的延後測，最好能在實施教學二個月後，且必須是在無預警的情況下提出。題目可以和前測一樣，只需對數字部分稍作修改即可。如此進行的測驗才能真正測出學生學習的成效，也才能據此瞭解教師是否達成教學目標。如此說來，「延後測」對我們第一線的老師而言，是既現實又殘酷的考驗，難怪大多數實際從事教學的老師均不敢輕易嘗試(其實也與教學計畫及教學節數有關)，而只能在研究論文中看到研究者的實施應用。
隨著上台報告同學的介紹，老師會旁徵博引許多相關論述及觀點。而這些繞著主題所衍生的文獻，常常是自己尚未瞭解，卻又想急於探究的相關議題，所以老師講得越多，我就越聽得投入。畢竟老師講授的內容比班上同學來的精采有料多了。不過也因為這樣，往往一篇論文報告還沒結束，下課時間就到了。沒關係，一個晚上將近三個多小時下來，心中有收穫最重要。對上台報告的同學而言，因為找資料進行整理，還要歸納做報告，相信這篇論文在未上台報告前，在他們心中早已收穫滿滿。而在台下聽講的我們，也因為老師的適時補充論證，對論文內容有了更進一步的認識，更何況想在短短兩小時內吸收研究者的論文成果，實在有其困難。所以雖然擔任報告的組別無法詳盡其簡報資料，但是我們實際的學習效果早已超乎預期了。
2011年10月4日 星期二
數學課程理論研究心得作業-1
◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年10月4日星期二
◎上課重點摘要：
1.加強英文能力有助探求作者原意而深入學習。
2.SENSING AND INTUITIVE PERCEPTION
◎心得寫作：
由於數學教育學上許多研究文獻均來自國外，經過國內學者的轉述翻譯，往往因為譯者的本質學能不一，也或許是見解觀念的不同，而使得在文字翻譯上與原作者的原意有些許出入。為了能真正探求作者的本意，最好的辦法就是參看文章原文。如果只是學習數學課程理論來應用在教學上，那其實研讀國內一般相關著作即可輕鬆應付。但是若要談到更進一步瞭解理論並推敲其中見解，讓觀念深植自己腦海，還是得翻出作者最初的文獻原文來加以研讀，才有可能分享原作者創作研究之成果。
唉!沒想到研究數學課程理論，還得加強英文能力才能一窺知識之殿堂。自從大學畢業之後(N年了)，就沒甚麼機會翻英文書，加上職務環境根本與英文脫節，所以自評自己的英文能力不但停滯在大學時候，甚至由於沒使用而退步許多。「數學課程理論研究」這門課一開始老師就要求看原文來上課，突然之間真的心生恐懼，深怕自己跟不上老師進度。
不過，等到第一堂課真正上過之後，才發現結果沒有自己想像得那麼嚴重。首先分組討論讓我吃下定心丸，大家互補有無文章就易讀多了。老師說得沒錯，英文只要掌握關鍵字，事實上沒那麼難懂。基本的句型都是高中時期學過的，只要稍加複習便都浮現腦中。最重要的是老師會在適當的時機點出關鍵字，並且加以說明解釋，甚至還舉生活中的小例子讓我們加深印象。光是舉例子這點，我就很佩服老師，很精準地抓住我們學習者的心態，讓學習者容易接受施教者要傳達的訊息，這招我要學起來。
一開始文章題目就直接切入重點，”How students learn, how teachers teach, and what goes wrong with
the process.”這不就是我們這門課要弄懂的核心問題嗎?你看，英文多麼簡潔有力，短短兩行道出作者文章要表達內涵，要是以中文來解說，恐怕無法如此精確掌握主旨吧!
首先，作者把學習者在學習知覺上分成sensing(感覺型)和intuitive(直覺型)的。感覺型的人在學習行為上，是專注於看到的事實(即所謂的data)，而直覺型的人卻會去探求其中隱含的意義。作者也告訴我們，事實上所有的學習者這兩項特質都具備，差異的是”強度”不同而已。
在文章中，作者以S表示sensing，N表示intuitive製成的類似數線的圖示，來引導我們認識這兩種特質的強弱關係，如此淺顯易明令人一目了然。當老師要我們自省自己是偏哪一型時，我心中把S和N移來移去之後，發現應該是屬於sensing的。因為我平常喜歡按部就班做事，不太喜歡深思太多複雜的問題。遇到瑣碎的工作，總是抱著慢慢做，反正最後一定可以完成的心態去做。我想，按老師根據文章的說明，我應該是感覺型的learner沒錯吧!
身為一個教學者，先試著了解自己是哪一型的學習者，有助於在教學現場進行有效的教學，至少能設身處地為學生著想，心中想著這學生到底是sensing還是intuitive，然後採取適合的教學策略，讓學生們能真正學習到要傳達的知識。在課堂上的一群學生中，必定都有這兩種學習類型的孩子。Intuitive的孩子總能在教師提問之後立即回答，此時教師若馬上回應，那麼同在教室中sensing的孩子將不再繼續思考，那豈不斷送他們學習的機會?
所以啊，提問之後，無論如何一定保留時間讓sensing的學習者思考一下--這是我這個sensing learner這堂課最大的收穫。
2011年9月27日 星期二
書報討論(一)心得作業-1
◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年9月27日星期二
◎小組報告組別：第1組
◎論文題目：以後設認知教學為導向之國小六年級學童分數除法學習歷程及成效之研究
◎心得撰寫：
這是在研究所的課程中，第一次看到同學如何上台做簡報，由於是以前沒經驗過的，腦海中沒有書報討論的「心靈影像」，所以聽起同學報告來覺得很新鮮特別。論文題目「落落長」，光是題目本身就得唸好幾遍才能記起來而完整無誤地說出。就從篇報告開始，慢慢感覺自己真的要做研究了。
關於「後設認知」雖然老師有解釋闡明，但還是似懂非懂。下課後到圖書館借了些書，回家就已有的資料也查了些解釋。發現對「後設認知」的定義，竟然沒有一個「統一」的定義。不過儘管沒有一致的字句，但大概都脫離不了對自己認知歷程的監控、調整的歷程有關。這樣眾多的定義，對於平日在學校教學已經習慣有「標準答案」的我而言，還真有點難以適從。
光是題目就讓我思考許久，更遑論作者論文內容所提的問題及研究方法了。書報討論的目的除了讓我們一窺作者的研究成果，觀摩他的寫法方法及論文格式，相信也是這門課的主要用意吧!也許是我剛進入研究生的領域，所以對最基本論文題目的解讀與掌握，還不是很十分有把握，使得接下來的討論，我都是「照單全收」，認真地做筆記、聽老師說明，而沒能有多少自己的想法。
我在分數運算的實務教學中，發現學童對分數加減法還算容易理解，但是轉換到乘除運算時，程度落差就變大了。程度高的學生一下子聽懂老師的教學，使得教師很有成就感。而在教導低成就的孩子跟上進度時，在此刻便顯得力不從心。俗話說「預防勝於治療」，與其事後花時間對低成就的孩子進行補救教學，不如趁現在弄清楚他們在分數乘除運算上的學習歷程，然後對症下藥改正教學上的缺失，想必對自己在這分數教學單元上更有幫助才是。
「乘除要一起教」，這是這次上課最受用的一句話。這句話如雷貫耳，讓我開始思考，對於乘除法的教學，是否真的該自行改變長久以來教科書上的編排順序。意即除法其實不一定要等乘法結束後再教學，而是可以同時進行，並且教學將有事半功倍之效。本來從沒想過的觀念，經老師點醒才恍然大悟，對啊!既然是逆運算，有去就有回，只要瞭解乘法意義，為什麼不趁勝追擊，讓學童也能一起試著培養歸納和演繹的能力。相信只要稍加推力，同時呈現乘除教學，此時學童才能習得完整有意義的乘除概念，否則容易淪為公式背誦而不解其意了。
2011年9月8日 星期四
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