數學課程理論研究心得作業-2

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月18日星期二

◎上課進重點摘要：

1.VISUAL AND VERBAL INPUT

2.所有人吸收外界訊息的型態皆兼具口語型與視覺型，但較多人更偏重視覺型。

◎心得寫作：

上過這堂課之後，我對現今社會中，電視節目會影響現代兒童的學習的觀念更深信不疑。

我承認，一堂課如果不在黑板上寫幾個字，或是畫幾個圖，光是唸課文裡的詞句或是讓學生用口語朗誦，不僅學生感到枯燥乏味，就連老師本人恐怕也覺得了無生趣。所以我總會在上課中學生快失去耐性聽課時，適時拿出教具來比畫一番。有時候可能是一張圖表，或是一個人偶圖片，張貼在黑板上當作例子說明。此時學生總是能瞪大眼睛，開始集中精神注意講台上老師的動作。真的，屢試不爽，尤其年紀愈低的年級更是出奇的有效。這正應驗這次上課的重點—大部分的孩子較偏好視覺型的資訊刺激。

當然，教學過程也不能偏廢口語型的資訊刺激。例如課文的反覆唸讀有助孩子的記憶訓練，有些孩子真的得靠不斷地複誦，才能記住老師交代的事項。以前當級任老師的時候，我都會在一大早，學生剛進教室早自習的時候，用錄音機播放童話故事，甚至弟子規或詩詞歌賦讓學生聆聽。我的原意不過是讓學生能夠一進教室立刻靜下心來抄寫聯絡簿事項，沒想到日子一久，有些故事重複播過幾回之後，學生竟對其中內容能朗朗上口，當作上台演說的題材。

這次上課重點雖不多，但對我卻很實用。因為日後在校園中遇到學生向我打招呼時，我竟然會不知覺地思考，眼前這個有禮貌的孩子，究竟是visual型或是verbal型的學生?於是腦中開始浮現平日他在課堂上上課的情景，然後想一想，啊!難怪講那麼多次他都聽不懂，應該畫圖幫助他理解才對喔!下次試試看。

不只是在走廊上，在教室中我也開始常常提醒自己，台下這幾個老是跟不上進度的學生，究竟是適合口語上的刺激?還是要加強視覺上的刺激，才能拉他一把跟上同班同學的進度。我會特意觀察這些孩子對我教學的反應，甚至有時要求複誦我的語句，或是上台指出我畫的圖示在哪裡，種種作為都在探知他接收外界刺激的偏好。

寫到這裡，我突然想起曾經在某一個研習講座聽到的一句話：「天底下沒有教不會的學生，只有不會教的老師」。加上憶起那些曾經被自己視為「朽木不可雕」的學生，我心中不免打了一個寒顫。唉!我想，這門課應該早幾年來上的。

書報討論(一)心得作業-2

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月11日星期二

◎小組報告組別：第2組

◎論文題目：國小學童面積測量公式概念形成歷程之研究

◎心得撰寫：

關於數學領域中對於面積測量的教學，那已經是多年前的印象了，只記得那時候在黑板上貼了許多白紙，一張張排列整齊，然後要求學生想辦法算出白紙的面積。企圖讓學生以「具體操作」的方式來增進其對面積計算的了解，但是事與願違，因為當時多數的學生認為老師只要告訴他們計算的「公式」，然後背誦下來，就等於把面積測量單元學會了。

有了之前面積測量教學的經驗，再看到同學選擇的這篇論文，心中暗自高興，想必從此次討論中，一定有助於我瞭解學生在這方面的學習歷程，將來再有機會實際現場教學時，應當可以更得心應手才是。

從本篇研究報告的題目來看，可以判斷是屬於「質性」的研究論文。詳讀內文之後也正如我所料，作者採與四年級學生晤談方式，記錄其解面積相關題目的歷程，最後根據所收集之資料，分析高、中、低分組的同學，在不同面積公式的學習活動中，歸納並整理出學生在這方面迷失概念為何，進而提出教師在從事面積測量教學時，如何才能更有效教學的建議。

每次上課討論到「文獻探討」的部分時，總會讀到一些教育界大師的論述，此次也不例外。原本只是一知半解，或是多年前曾習得的文章，經過老師重新解釋或再次補充，每每都讓我耳目一新，對這些理論於是有了新見解，雖然不敢說一定可以記住一輩子，但至少在聽老師講解的當下，都有一股莫名的感動，原來有效的教學是要靠一些理論來指引的。

例如Piaget對面積保留與測量的研究中，針對兒童測量概念發展所提出的三個階段：直觀比較—應用位置改變—真正的測量，在這項文獻探討裡，從老師的再次說明中，我才知道原來學童要先有面積保留的概念之後，才能再繼續下一步教導如何測量(計算)。換言之，沒有理解當背景是無從建構知識的，充其量只會背面積公式，對於甚麼意思，甚麼叫做「平方」單位，對尚未具備面積保留概念的孩子而言，是根本沒有意義的。即使答案算對了，也只能說他的機械式的運算寫對而已，不是真的瞭解何謂面積計算。

因為本篇是關於概念形成歷程之研究，不免會提到「延後測」的實施。老師趁機告誡大家，想要一份有意義的延後測，最好能在實施教學二個月後，且必須是在無預警的情況下提出。題目可以和前測一樣，只需對數字部分稍作修改即可。如此進行的測驗才能真正測出學生學習的成效，也才能據此瞭解教師是否達成教學目標。如此說來，「延後測」對我們第一線的老師而言，是既現實又殘酷的考驗，難怪大多數實際從事教學的老師均不敢輕易嘗試(其實也與教學計畫及教學節數有關)，而只能在研究論文中看到研究者的實施應用。

隨著上台報告同學的介紹，老師會旁徵博引許多相關論述及觀點。而這些繞著主題所衍生的文獻，常常是自己尚未瞭解，卻又想急於探究的相關議題，所以老師講得越多，我就越聽得投入。畢竟老師講授的內容比班上同學來的精采有料多了。不過也因為這樣，往往一篇論文報告還沒結束，下課時間就到了。沒關係，一個晚上將近三個多小時下來，心中有收穫最重要。對上台報告的同學而言，因為找資料進行整理，還要歸納做報告，相信這篇論文在未上台報告前，在他們心中早已收穫滿滿。而在台下聽講的我們，也因為老師的適時補充論證，對論文內容有了更進一步的認識，更何況想在短短兩小時內吸收研究者的論文成果，實在有其困難。所以雖然擔任報告的組別無法詳盡其簡報資料，但是我們實際的學習效果早已超乎預期了。

數學課程理論研究心得作業-1

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月4日星期二

◎上課重點摘要：

1.加強英文能力有助探求作者原意而深入學習。

2.SENSING AND INTUITIVE PERCEPTION

◎心得寫作：

由於數學教育學上許多研究文獻均來自國外，經過國內學者的轉述翻譯，往往因為譯者的本質學能不一，也或許是見解觀念的不同，而使得在文字翻譯上與原作者的原意有些許出入。為了能真正探求作者的本意，最好的辦法就是參看文章原文。如果只是學習數學課程理論來應用在教學上，那其實研讀國內一般相關著作即可輕鬆應付。但是若要談到更進一步瞭解理論並推敲其中見解，讓觀念深植自己腦海，還是得翻出作者最初的文獻原文來加以研讀，才有可能分享原作者創作研究之成果。

唉!沒想到研究數學課程理論，還得加強英文能力才能一窺知識之殿堂。自從大學畢業之後(N年了)，就沒甚麼機會翻英文書，加上職務環境根本與英文脫節，所以自評自己的英文能力不但停滯在大學時候，甚至由於沒使用而退步許多。「數學課程理論研究」這門課一開始老師就要求看原文來上課，突然之間真的心生恐懼，深怕自己跟不上老師進度。

不過，等到第一堂課真正上過之後，才發現結果沒有自己想像得那麼嚴重。首先分組討論讓我吃下定心丸，大家互補有無文章就易讀多了。老師說得沒錯，英文只要掌握關鍵字，事實上沒那麼難懂。基本的句型都是高中時期學過的，只要稍加複習便都浮現腦中。最重要的是老師會在適當的時機點出關鍵字，並且加以說明解釋，甚至還舉生活中的小例子讓我們加深印象。光是舉例子這點，我就很佩服老師，很精準地抓住我們學習者的心態，讓學習者容易接受施教者要傳達的訊息，這招我要學起來。

一開始文章題目就直接切入重點，”How students learn, how teachers teach, and what goes wrong with the process.”這不就是我們這門課要弄懂的核心問題嗎?你看，英文多麼簡潔有力，短短兩行道出作者文章要表達內涵，要是以中文來解說，恐怕無法如此精確掌握主旨吧!

首先，作者把學習者在學習知覺上分成sensing(感覺型)和intuitive(直覺型)的。感覺型的人在學習行為上，是專注於看到的事實(即所謂的data)，而直覺型的人卻會去探求其中隱含的意義。作者也告訴我們，事實上所有的學習者這兩項特質都具備，差異的是”強度”不同而已。

在文章中，作者以S表示sensing，N表示intuitive製成的類似數線的圖示，來引導我們認識這兩種特質的強弱關係，如此淺顯易明令人一目了然。當老師要我們自省自己是偏哪一型時，我心中把S和N移來移去之後，發現應該是屬於sensing的。因為我平常喜歡按部就班做事，不太喜歡深思太多複雜的問題。遇到瑣碎的工作，總是抱著慢慢做，反正最後一定可以完成的心態去做。我想，按老師根據文章的說明，我應該是感覺型的learner沒錯吧!

身為一個教學者，先試著了解自己是哪一型的學習者，有助於在教學現場進行有效的教學，至少能設身處地為學生著想，心中想著這學生到底是sensing還是intuitive，然後採取適合的教學策略，讓學生們能真正學習到要傳達的知識。在課堂上的一群學生中，必定都有這兩種學習類型的孩子。Intuitive的孩子總能在教師提問之後立即回答，此時教師若馬上回應，那麼同在教室中sensing的孩子將不再繼續思考，那豈不斷送他們學習的機會?

所以啊，提問之後，無論如何一定保留時間讓sensing的學習者思考一下--這是我這個sensing learner這堂課最大的收穫。