數學課程理論研究心得作業-5

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月29日星期二

◎上課重點摘要：

1.真正理解的學習

2.慣性學習與智慧學習

3.甲類智慧與乙類智慧

◎心得寫作：

屈指一算從小學、國中、高中唸到大學畢業，總共在學校學習各種知識少說也有十六年。一天以上課6小時計算，一學年約二百天，16年下來至少有一萬多個小時我們是坐在教室內聽課的。這中間若是每一分每一秒都能認真聽講，回家也按照教師吩咐完成每一件功課。按照道理來說，這麼長的時數，應該可以培養出具有高度智慧涵養的學生了。可是，真的有多少時數就有多少智慧嗎？今天這堂課，給了我部份的解答。

是的，今天學的是「真正理解的學習」。套句現在流行的一句電視節目台詞：「老師在講你都沒有在聽」(某仿股市節目主持人郭子乾的口頭禪)。喔!老師在講，其實你有在聽，搞不好還很認真聽，只是沒有理解而已。如同我們教師常在教室暗地裡嘲笑學生左耳進右耳出的道理一樣，學生光是聽，沒經過有智慧的學習，往往唸過就算、讀過就忘。

教學多年我發現教室裡大部分的學生是懶得思考的，少有願意多動腦筋想一想老師話語的學生，即使有，他也不見得願意和老師互動。長久下來使得課堂中的老師一個人唱獨腳戲，偶有熱烈反應也只是粗淺的問答互動而已。

根據Skemp的分類，將學習在性質上分為慣性學習(反覆記憶式的學習)及智慧的學習(理解式的學習)。當然，所有老師都會希望自己在課堂上進行的是智慧的學習活動。幸運的是，數學學習剛好最容易進行這樣的活動，所以我得好好再三研讀老師這段關於真正理解學習的文章。

人的腦袋真的是很奇妙，同一個刺激，不同人就是能產生不同的連結，而導致各種結果行為出現。如果行為合乎甚至超乎我們期待，我們自然就認為這個學生的智慧高。反之就說他沒有智慧。提到智慧，Hebb說明智慧有兩個含意，一個為Intelligent A，老師譯成甲類智慧，另一個應該是Intelligent B吧!(文章中沒看到，只有老師說的乙類智慧)。前者著重於天賦的潛能，例如音樂家、運動家及頂尖的科學家，就是甲類智慧較發達的人物。後者則著重腦筋持續發展之後的反應作用，也就是遇外界刺激之後，會與環境交互作用進而做出適當的反應。這樣看來，數學學習真的是一種提供乙類智慧發展最佳的心智工具。

總而言之，要開發腦袋裡的智慧，來進行真正理解的學習，這樣的學習效果才是長久有用的。不然，雖然努力上課學習，到頭來還是被人笑稱：「老師在講你都沒有在聽」，那豈不冤枉!

記住!靜下心來從頭想一想

差不多一個星期，都在找DHCP的問題

換主機重灌，有線抓得到，無線卻抓不到，

又換一台架DHCP，變成無線抓得到IP，有線沒有了，

前天改B2D，昨天換ubutu，今天再架OB2D,

天啊!沒完沒了。

就在剛剛，就在放學前，

終於解決DHCP問題了

但是我不敢講怎麼解決的

有時候

人生就是這麼一回事

解決方法很顯而易見

超級簡單

可是

想太多

反而最簡單的方法卻沒去試

心中一直遷就一個小小未明的根本問題

於是

大費周章仍無法解決難題

我在想

如果問題發生時

我能夠靜下心來思考根本的所在

應該不會浪費這麼多時間在這上頭

不過

不經一事 不長一智

算是這星期忙網路問題的收獲吧

還是要勇敢說出我怎麼解決IP抓不到的問題

.....

..........

...............

...................把DHCP的動態IP範圍取大一些就好

哇哩嘞

書報討論(一)心得作業-4

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年11月22日星期二

◎小組報告組別：第1組

◎論文題目：國小四年級學童在合作學習下解數學謎題之相關研究 

◎心得撰寫：

老實說，在小學教育職場上從事數學教學這麼多年，還是第一次認真看待對｢非例行性問題」的定義解釋。雖然在此論文中名詞解釋的部分中有介紹，但是有看沒懂。經過老師指點，才知道｢非例行性問題」原來指的是非傳統教科書或坊間其他各版本教科書中的數學文字題目。這類題目通常不會出現在教科書中，而是會在日常生活中產生較有趣味，或是較具挑戰性的數學問題，有些人也稱這些題目為｢數學謎題」。

這篇研究是想探討國小四年級學生在合作學習的學習環境中，對於解非例行性數學問題時的解題表現，並且進一步瞭解對不同程度學生，在合作學習中是否有幫助其解題能力。雖然作者在文中明白表示其研究結果只是說明他們學校四年級學生之現象，不宜推論於其他地區、其他學校及其他年級之學童。但是經由我們詳讀此論文，加上大家利用下課時間交換彼此心得，我認為這篇研究指出若四年級學生可以經由合作學習增加學習的能力，那麼其實也可以推廣應用到其他年級的。

作者在本篇論文中想要研究的問題有四個：探討合作學習前後學生對數學謎題的閱讀理解表現?其解題能力表現?還有低、中、高程度學生的解題能力提昇的情形為何?最後是解數學謎題的類型為何?在這四個問題中，最後一個關於解題類型可以依收集內容，經過整理歸納的方法明確列出研究結果來。倒是第一至三的研究問題，關於｢能力表現」及｢能力提昇情形」，我很好奇其結果在數學上該如何呈現?如何用數字去評量閱讀理解能力?後來才知道作者用問卷方式和依解題歷程給予得分來進行資料統計分析，最後分成量化分析統計結果及質化的描述結果。

在討論的初期，老師拋了一個問題給大家：為什麼作者要找非例行性問題當主題來進行研究?原本我以為應該是這類問題比較有趣又具遊戲性，可以引發學童的學習動機來學習數學。後來經老師指正，才瞭解這個問題與九年一貫的教育目標有關--就是要學生具有｢帶著走」的能力。簡單言之，數學家認為學生真正的數學能力，在於能夠解決｢非例行性的問題」。因為若是拿教科書內的例行性問題來考驗學生，有可能學生在家或在其他場所(如補習班、安親班)，早就接觸過或被教導過，以致無法測驗出學生真正的數學解題能力。唯有不常見的非例行性問題，才能看出學童是否具備數學基本正確概念，是否有計畫有步驟地解題?所以為了探求學童的數學能力，研究者才會把數學謎題當主題來進行探究吧！

因為這篇研究，我才知道原來Polya是數學解題歷程研究這方面的大師。他認為大致可分成四階段：瞭解問題—擬定計畫—實行計畫—回顧解答。其他各家學者大概也按這些歷程來分析，只不過把階段更細分而已。其實我也同意老師的見解：解決一個數學題目，在當下哪有可能分成那麼複雜的歷程，還是以Polya的四個歷程容易理解，易於進行分析解讀。

經由教師的努力，想要提昇學童的數學解題能力，我相信是有可能的。至於提昇多少能力，那就因人(學童)而異了。不要說是四年級，其他各年級都一樣，高程度的學生因為是在高分組，所以縱然有進步，成績提昇有限。而低分組的學生，則是恐怕連最基本的數學概念都無法理解，所以雖然解題能力有提昇，但相信仍停留在低分組階段。而反觀中分組的學生，這些學生有可能其數學觀念正處於似懂非懂的狀況下，以致成績不高不低，此時若加以適當引導，適時釐清正確觀念，則這些學生的數學解題能力有可能超越高分組學生。所以說，要提昇學童的解題能力，我相信中分組的學生最有潛力進步最多。

又本文是藉學童的合作學習情境來解題，所以授課教師的帶領又是另外一個值得探究的議題。不管是小組的安排、題目的設計、情境的引導，這些因素我相信都會深深影響研究結果。可惜作者在文中並沒有特別提及他是如何帶領學生進入合作學習的情境中，也許作者認為這不是論文重點，所以忽略這部分吧!不過，有機會我倒想進一步討教他呢!

PDF to Word online

雖然並不怎樣喜歡用Word
但是很現實地
學校作業都得用它
線上將PDF轉成Word
but,實際使用結果，
發現對中文檔名超級不支援
輸出結果時好時壞，但好歹可以一試。(rtf格式)

雙系統(win7與xp)之安排

有Win7之後，加一顆新硬碟灌XP
,要有雙系統(win7與xp)，
已經有前輩指導如何進行:
J.Hom 部落格

數學課程理論研究心得作業-4

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月15日星期二

◎上課重點摘要：

老師應總結學生的解題經驗嗎？

◎心得寫作：

我想，這回我真的犯錯了。如果懺悔能減輕心中罪惡感的話，那麼我很願意為自己的無知向我過去的學生低頭說一聲抱歉。

過去幾年，我總是自認很負責地在數學課最後幾分鐘內，快速又有效地按照教師備課手冊內容所述的方法，或是依學生正確解題的步驟，很快地「幫」台下學生歸納出適當且有效的解題規則。今天以前我會洋洋得意自詡是個負責稱職的好老師，直到這堂課老師從她的文章中點醒了我，我才深刻體悟到—太快為學生總結解題步驟這件事，我應該是做錯了。

學數學這門學科，不應只是拿來應付或是解決生活上遇到的數學問題，事實上它更應該是一種訓練思考能力、培養邏輯判斷的工具。也就是說，答案不是重點，重點在於你如何在歷經解決問題的過程中，自行建構出屬於自己的一套解題模式。因為只有親自去歷練得來的知識或技能，保存期限才會是真久遠、真有效。

教師為學童歸納結論的確可以快速達到教學的進度，事後進行測驗也可能出現不錯的評量成績，但是數學教育就這樣達到目的了嗎?如果學數學「只是」這樣，那也未免太無趣了。人類文明之所以超越所有物種，是因為在不同時代中的一些人物有著非凡的創意，他們不按既有的規範思考，才能一個接一個進行偉大發明及創作，也因此造就主宰地球的人類文明(離題了…)。

「數學可視為是應人類需要經濟化運作(包含運思在內)而發生的學問」，這句話正中我想快速為學生總結解題步驟的初衷。可是靜下心來想想，雖然學生能因此快速有效學會學科內容，但是日後發生類似的問題，他是否有能力不靠他人協助而獨力解決?如果不能，那麼現在的數學教學方法對我們老師而言，真的有必要好好檢討一番了。

正如老師在文章中舉的例子--罐子裡放糖果的師生對話，說明學生的思緒千奇百怪，你不能預先設想學童的想法，教師應該順著學生的思路前進，一步步引導出解答來。同學間彼此縱有不同見解，也應該利用機會教育，一方面告知尊重他人想法是將來公民應具備的道德涵養，另一方面也讓學童知悉各式的解題方法，以製造學童的「心靈影像」，等到學童到了該發展的階段，老師不用教，他自己就學會。

經過這堂課，我會更注意自己的數學科教學，留意孩子各種潛能的發展性，不強迫孩子接受老師的解題步驟。適性發展很重要，多留一些「心靈影像」的空間給孩子讓他將來自由運用。我想，數學科教學時要不要總結學生的解題經驗這件事，我心中已經有定論了。

好聽的音樂要收藏

Step1:EZpeer下載音樂到自己的PC(選一個資料夾)
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Step3:最後用"格式工廠"轉成想要的音樂格式，例如mp3可以放進ipad或手機中來聽。
想要好聽的音樂隨時聽，就是這麼麻煩!

書報討論(一)心得作業-3

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年11月8日星期二

◎小組報告組別：第4組

◎論文題目：數學回憶單對國小三年級學生數學領域學習成效之探討

◎心得撰寫：

對於這次論文討論的最大收穫，與其說是對探討｢數學回憶單」之成效，倒不如說是學習如何寫好一篇論文的寫作格式之認識。因為就在同學的報告中，老師利用機會藉著小組的簡報說明，適時指導我們將來的論文該如何正確寫作。所以今天這篇論文討論，我們不但分享了作者的研究成果，同時也對一篇格式正確的論文書寫方式，有了更進一步的認識。今天的心得除了論文討論之外，我得好好記錄一下老師提醒的論文寫作重點。｢數學回憶單」

的實施對我而言，真的很陌生，以前在師院沒聽過，周遭實際從事數學教學的同事也從未進行過，所以對此論文的成效探討我頗好奇。經過老師補充說明，才知｢數學回憶單」的寫作目的與學習者利用｢放聲思考」的方式進行教學很類似。不同的是回憶單是以｢文字書寫」方式來讓學生檢視回顧教師上課講授的數學概念與內容，經由書寫時的思考、歸納、消化吸收而自行建構成為自己的學習成果，這不就是與放聲思考有異曲同工之妙嗎!

要學生提筆寫出自己心中想法，其成效的確與學生自身的語文能力有關，為了避免讓｢寫回憶單」這件事成為實驗中的變因，所以研究者在實驗前期有教導學生如何書寫回憶單，並且藉著展示觀摩彼此的回憶單來訓練學生寫出｢有效」的回憶單。這是實驗中很重要的步驟，不可輕忽，而結果證明學童也都能順利完成這部分的書寫，所以使得研究實驗得以繼續。

作者在此論文文所提出探討的問題有三個，分別是想知道｢數學回憶單」的實施是否能增加學習效果?及對於那些學生較有成效?最後想瞭解是否會造成學習數學的壓力?前兩項應該是屬於｢量的研究」範疇，而對｢數學回憶單」的寫作是否有壓力則應是屬｢質的研究」吧!這兩種不同性質的研究，剛好也是最近我想釐清的研究方法，所以這篇論文來來回回看了好幾遍，希望能從中有所獲益。

在文獻探討章節中，作者舉出相當多關於認知與建構主義的探討說明，也對記憶與遺忘在學習上產生的影響多所著墨。其中提到兩個我感到陌生的名詞--｢倒攝抑制」與｢順攝抑制」，經過研讀才明白指的是新舊學習活動彼此會對記憶產生抑制的現象，而又彼此的影響有時間先後的順序關係，所以分別稱之。由於在本篇研究中並看不出研究主題與這兩者有何特別關係，所以老師針對此論述，告誡我們將來論文寫作時，與自己研究有關的文獻才寫出，與研究無關的，即使多麼有價值也不需提出，到這兒，對於論文寫作我又上了一課。

除此之外，最後下結論時也要留意，研究結果要能與當初自己提出的文獻探討有關聯，意即文獻探討的內容必須能佐證或幫助理解自己的研究結果，不要為了充版面而寫了一些看似相關，其實無關的學說知識。看來，論文不是寫得多就是好，應該要恰如其份才對。

在最後第五章討論與分析的論述中，作者針對各個教學單元學生所進行回憶單問卷調查結果，以及根據學後測及延後測的成績分析，實驗班的學生均有明顯的進步，雖然延後測(其實應該寫｢後測」即可)成績看來略後退，但表現也比控制班來得好，具一定之水準。

看完作者對｢數學回憶單」實施之研究成效之後，也好想在自己的學校中找一個班級來試看看。稍微改變過去傳統的教學模式，刺激一下自己也讓學生打破常規來學習，也許能激發某些學生的數學學習潛能也說不定。唉!想歸想，實際去實施得耗掉許多時間及精力，可惜坊間很少有這類研究，所以回憶單內容得靠自己依施教內容仔細設計。在目前校務繁雜的行政工作中，要能像作者有如此有計畫地實施教學，對我而言真是一大挑戰啊!

數學課程理論研究心得作業-3

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月1日星期二

◎上課重點摘要：

1.ACTIVE AND REFLECTIVE PROCESSING

2.SEQUENTIAL AND GLOBAL UNDERSTANDING

◎心得寫作：

上謝主任的課很具挑戰性，有時候會隨課堂內容提到的重點，必須動腦筋去思考老師丟出來的問題。而這些問題是平日你不會主動去探求，或是遇到了卻懶得去弄清楚的議題。在學校教學現場多年，我必須承認，凡是學生或多或少都有「惰性」。只要是在講台下坐著的學生，不免有能省事就省事，輕輕鬆鬆愉快渡過一堂課的想法。說也諷刺，白天在學校是站在講台的教師身份，要求學生務必動腦筋思索課程內容，以求課業精進。一到晚上卻變身為台下坐著乖乖聽課的學生，心中百般希望老師不要給自己難題。教與學，此時既相長又矛盾。

不過話說回來，想讓學生成長，適度的壓力是有必要的。在學校我也不願辜負每個家長對自己孩子的期許，在教學上我總是盡心盡力督促學生，不斷地施壓。雖然孩子有時因為教師要求多而哇哇叫，但事後證明他們因此都能增進學習成效。因此，面對謝主任在課堂上的「施壓」，同學們總能「逆來順受」的認真回應。如同前面所言，一個晚上下來，心中的感覺是滿滿的。因為經由同學彼此討論，往往會觸發平常想不到的點子，也唯有利用上課強迫自己去思考平日懶得思索的議題，才能對問題有深入的認識，進而產生新觀念和新看法。這些，是不喜歡有壓力的學生所體會不到的事實。

寫了這麼多跟課堂內容無關的話，其實是我自己對今天老師教學主題產生的省思。今天老師談的是關於學習者對於外界資訊處理的類型分類有甚麼，是Active 活躍型的，還是Reflective內省型的？很明顯地，我應該是屬於Reflective processing的。

因為我個性不是一個「先做再說」的人，凡事我總喜歡想清楚後再去實行，我認為這樣比較實在也比較安全。雖然偶而我也會因為要追求新知識而邊做邊學，但基本上心態還是保守的。

沒錯，作者也是認為所有人在處理資訊上都兼具這兩種型態的學習方式，只是強弱不同而已。弄清楚學生在這方面的學習型態，改進自己教學上的策略，我想應該可以加快引導他們進入有效學習的腳步。

今天課堂的後半段，老師講的是循序性的理解(sequential understanding)及整體性的理解(global understanding)學習者的學習型態。基本上global型的學生不須按部就班一樣一樣學習，有時以跳躍式思考即可解決問題。他可能無法完整說出解題步驟，可是就是能依自己腦袋中的連結，想出心中的答案。這樣的學生，通常剛開始在課堂上的表現並不理想，那是因為他腦袋中其他的「連結點」尚未成形，一旦自己形成連結，那麼再複雜的問題一定能夠逢刄化解，腦中學習的連結變得牢不可破。

反觀sequential的學習者在課堂上，可能因為沒能及時理解便放棄學習。老師得停下來繼續加強教學，等他跟上進度後其他學習才能繼續。教師如果沒能認識這兩者在學習理解上的不同點，恐怕會使得教學效果事倍功半。

要了解學生，先從了解自己開始。感謝主任在課堂上「不吝」給大家壓力，讓我們從認識自已的學習者型態出發，經過反思希望進一步能了解自己班級學生的學習者型態，從而幫助他們增進學習理解能力。