數學課程理論研究心得作業-7

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年12月27日星期二

◎上課重點摘要：

1. 「慣性學習與「智慧學習」

2. 「甲類處理器」與「乙類處理器」兩個指導系統

◎心得寫作：

今天開始學習這本老師非常推崇的書--「數學學習心理學」，Richard R. Skemp 所著作。從學期一開始，謝老師不斷地提醒大家，這本書一定要看，說對我們在數學教學實務上非常有幫助。

說來好氣又好笑，平常在學校忙著教學及備課，根本沒時間看書，因為今天晚上好不容易終於要和老師一起研讀這本書，想起謝老師的囑咐，於是特別利用空堂時間從書包中拿出這本書，認真看了幾頁，後來讓學生打斷之後把書擱在桌上忘記放回書包。等到晚上真正要上課用書時，反而淪落到沒書可看的窘境。於是緊急到圖書館借書來上課，總算稍解燃眉之急。

老師真的很有心，想讓我們多學一些，不因為學期快結束而草率結束課程。謝老師從重點切入，帶著我們從B部分直接研讀，就跟學校課程設計一樣，因為是螺旋式的學習，讀後面常常也會提到前面須具備的知識，所以不擔心看不懂後面的論述。在學校面對學生教學也是如此，教新單元時學生其實都有舊經驗在支撐著，適時有效地喚起舊經驗，讓新的學習經驗能快速成為學習者的舊經驗，這才是我們做老師的一大挑戰。

我喜歡因為主學習而帶來副學習的學習效果，例如老師在講述這本書的同時，提到了Skemp個人的生平，原本從數學領域跳到研究心理學，後來又發現那不是他真正要的，最後轉向數學學習教育方面的研究。這番話讓我對Skemp另眼相看，他可以經過自我探求最後找到自己的「真愛」，繞了一圈又回到初衷。對他的認識加深之後，相信往後看到他的文章一定印象更深刻。

除了Skemp之外，我在這堂課最有收穫的就是關於甚麼是「慣性學習」與「智慧學習」。他以Skinner的實驗為例，老鼠壓桿取得食物的行為，事實上認知的成分很少，純粹習慣使然。習慣一旦養成就很難改掉，一般人既有的習慣是頑固的，很難去改變它。老師問我們為什麼平日在學校進行的補救教學的成效不好?就是因為那些學生學不好的原因在於他們對數學的迷失概念已經養成，要在事後改正他的觀念以增進學習效果是很難的。除非是那些似懂非懂尚未養成迷失概念的學生，對他們進行補救教學才有效果。老師舉的這個例子，為慣性學習做了最佳闡釋，對經常執著於為低成就孩子加強數學補救的我，不啻是一記當頭棒喝，原來不好好學數學學習心理學，我將會在教學上做許多「虛功」啊!

相較慣性學習而言，「智慧學習」顯得有意義且有趣多了。它以目標為導向，不是以外在刺激先決。如同老師前往佳里國中演講授課的交通過程，雖然已有事先準備地圖，但真正派上用場的是老師自行找到自己的目標物(7-11超商)才不致迷路。此超商對老師是一種刺激物(找到回家的路)，但由於「智慧學習」的結果，讓其他沿途的7-11超商又變成不是刺激物了。謝老師真厲害，一個生活中簡單例子勝過千言萬語。

目標導向的教學非常重要，我得善用「智慧學習」在數學教學上，想辦法讓學生在適應完成我設定的目標過程中，經過他自己的調適學習而產生智慧，並且能夠依自己的適應力去調整同化成為他的學習能力。

至於後面講到的「甲類處理器」及「乙類處理器」兩個關於學習的指導系統，簡而言之乙類處理器是在「處理」甲類處理器的。若以老師舉的例子，事先準備的地圖是「甲類處理器」，而「乙類處理器」就是後來把超商當路標找到回家的路的「指導系統」。我想以這樣來解讀這兩者應該是很合適的。

數學課程理論研究心得作業-6

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年12月13日星期二

◎上課重點摘要：

1.數學概念的形成與學習

2.關係性的理解與結構性的理解

◎心得寫作：

在某次數學科輔導團來學校辦理研習時，席間和學校老師論及學生數學概念如何形成的話題時，幾乎在場所有老師都認定數學概念的養成和學生個人的學科興趣有極大關係。這個話題在我看來是頗令人玩味，因為無趣的數學教學必定引不起學生興趣，既然無興趣當然談不上進一步概念養成。但如果反過來說把數學教學變有趣，是不是可以引起學生認真學習而養成正確的數學概念呢?如此看來，學生個人的學科興趣便與數學概念的形成沒有很密切的關聯吧!

談到數學概念的形成的理論，大部分現職老師(包括我)必定感到傷神不已。雖然在早期師資養成教育時都曾認真學習，學科考試時也都能應付自如，但是經過多年職場上繁忙的教學實務之後，此刻要回答出相關的原理原則，必定感到力不從心。

儘管終日教學與學生為伍，理當時刻皆抱持教學理論從事教學。其實不然，因為在小學包班制的制度中，教師平日除了教學以外，必須花費更多時間精力在處理學生品德秩序及班級經營上。難怪最棘手的數學教學莫不以教學進度為準則，而想在有限的時間裡要求每個學生都能順利完成各個數學概念的學習。說真的，大概都遵循教科書上單元內容照表操課，而無暇反思各種教學理論與技巧，久而久之自然遺忘這些曾經學過的原理及觀念。

為了說明數學概念形成與學習，謝主任提到了知識形成的過程與理解，於是什麼是「關係性的理解」(老師認為譯成「因果式理解」較恰當)與「結構性的理解」便出現在我的筆記上頭了。幾條簡明的加減式子，加上老師精準地闡明，一下子我全瞭解了。當然，我容易瞭解是因為在課堂上曾遇過這樣的學生，他會依以前生日切蛋糕的經驗，自己推演未曾學過的分數概念。某次上課當我告訴他們一個蛋糕可以分成四份或是五份時，他說老師只能分享他五分之一的蛋糕，是因為他家裡共有四個人。如果他想吃多一點蛋糕，老師就不准吃他的生日蛋糕，所以自己導出四分之一比五分之一來的大的數學概念。這個學生在分數大小的學習上，應該是有了因果式理解。

孔夫子有云：「學而時習之，不亦說乎」。能利用課餘來南大進修，偶爾複習到從前學習的教育相關概念，加上教授的適時指點，再與現在教室中實際教學遇到的狀況相結合，頗令人有「學以致用」的成就感。

書報討論(一)心得作業-5

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年12月6日星期二

◎小組報告組別：第3組

◎論文題目： 國小三年級學童數學謎題與數學文字題解題之個案研究

◎心得撰寫：

本論文的個案研究是以國小三年級學學生為研究對象，藉由學生解題過程及結果，試著歸納並分析這些個案解題的歷程步驟，以釐清三年級學童在解「數學謎題」與「數學文字題」解題上的差異。

討論一開始，首先謝主任為大家破除對所謂「數學謎題」一詞的迷失認識。根據作者論文中所提及的「數學謎題」，例如商人帶著一隻狼、一隻羊和一袋白菜要安全渡河的問題；或是10枝鉛筆，一次只能拿1或2枝而要搶第10枝的問題等等，這種有挑戰性，且較具趣味性的問題，其實就是數學學習領域中的「非例行性問題」，謝主任認為研究者似乎不應該將這類問題自創一個新名詞來討論它，因為「數學謎題」並不是數學學習領域中的通用名詞，既然是一篇數學學術論文，應該要留意數學專業上的考量，而不要只是隨著坊間對這類題目的稱呼而跟著成為論文上主題的名詞寫法。

的確，我們在數學教科書中，對於以文字敘述的數學題目，我們小學老師習慣上以「應用題」稱呼之，但究其題目內容又不見得真的能夠「應用」來解決日常生活中真正遇到的問題，所以以「數學文字題」來稱呼，不但一眼即知意義，也較具標準化及專業性。而數學文字題是常見於教科書中，用來統整學生的語文能力及數學能力的綜合學習活動的數學練習題，所以我們稱之為「例行性問題」可當之無愧。反之「數學謎題」具遊戲性，而且不常出現日常生活中，但是也具有教育性值得大家探究，故當以「非例行性問題」稱呼之。

以上僅僅對論文題文的省思，我就有了一些對數學領域研究上名詞傳遞上想法。沒錯，做研究真的要非常嚴謹，從題目的訂定開始，雖然已經確定自己要研究的主題及方向，針對論文內容也的確用心寫作，但是如果題目本身的用語措辭讓人無法立即明白，或是大家對題目的解讀莫衷一是，那麼即使論文內容完善，仍稱不上是一篇好論文。

雖然我對題目本身有意見，但是卻對作者在文中對自己所提出的「研究限制」內容，覺得滿值得我將來寫作時的參考依據。對於此論文的研究限制她是這樣寫的：「本研究是採個案研究法，原本就無法做廣泛推論，故要參考文中方法時，需要注意學生的背景、先備知識再行應用。」本來嘛，真實說出自己研究的個案背景才是對論文負責的行為。自己如果真的要拿她的研究結果來應用在自己的教學職場上，就要了解研究者當初學生的時空背景，合適我用才拿來應用，這樣研究論文才顯出它的意義來。這樣寫法的確比起其他篇論文對於研究限制的敘述，總是說礙於個人能力限制的說法，我個人認為既實在又客觀，值得我將來寫論文時學習的參考。

這篇論文的研究個案學童背景，家長的社經地位頗高，看來家境應該都不錯，學童本身從小所得到的教育資源應當都很好，所以作者選擇他們進行個案研究。從這裡老師提醒我們一件很重要的議題，那就是如果將來我們也選擇個案研究作為研究時，個案取樣該如何進行？是分低中高分組呢？還是同質性高好呢？經過大家各自意見發表後，老師告訴我們答案，那就是要依研究題目而決定。以本篇而言由於研究重點在於探討學童解數學文字題目的「歷程」，而不是探求個案樣本之差異，應以「立意取樣」來取得研究對象，所以作者以刻意、有目的性的抽樣方式非隨機來選擇學童進行研究，我認為是正確的取樣方式。

本論文中提及國小學童的「閱讀理解」能力，是否會對解數學文字題的歷程產生影響?有文獻指出，依Mayer的解題歷程分析學生解題所遭遇的問題，發現學生在問題表徵階段中：語文知識的不足會嚴重影響數學學習；語意知識的不足則對題目的組織能力出現問題；而基模知識的不足，則是對數學問題缺乏基本的正確概念。以上均明確說明學童的「閱讀理解」能力是會影響學童解數學文字題的結果。

我在數學教學實務中，經常發現學生常用自己過去靠背誦得來的資訊去解決文字題，例如看到「共」就用加法，「相差」就用減法，根本還未去瞭解題意就將數字亂湊一通，很明顯沒有將題目的字句「轉譯」成自己的資訊，雖然一時可能矇對答案，但事實上這樣的學習是沒有意義的。本論文在這兒又點出我另一個在數學教學上要注意的議題—學生答對文字題是否真的是理解題意?還是只是靠所謂關鍵字來猜測?我想，有機會我應當試一試改變文字題的文字佈題敘述方式，避開關鍵字來考驗學生是否真理解題意。

最後在比較了作者對個案在「數學謎題」與「數學文字題」的解題歷程差異之後，發現「數學謎題」這種非例行性問題，數學程度較高的學生可以依轉譯成自己語言，然後整合問題，嚐試不同方法最後解出問題，只要一般語文程度不差者，將不會對「數學謎題」產生題意瞭解之困擾。意即對數學文字題解題歷程出問題者，都是對數學基本觀念不熟或有誤所致。相信只要掌握數學正確的基本概念，不管「數學謎題」也好，「數學文字題」也好，學童在瞭解題意之後，經過轉譯問題，依自己方法整合問題，有計畫地執行解題步驟，最後一定能夠解題的。

Ghost 舊版只支援2G以下記憶體

服役多年的網管機，前些日子開始作怪，不是叫不起床，就是每件事要"想"很久。
想想裡頭"腦容量"年事已高，差不多要退休了，所以今天準備動手給他Ghost一下，
誰知怎麼開就是進不了Ghost,Google之後。試著拔掉2G，剩2G之後就真的可以Ghost了。