數學課程理論研究心得作業-7

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年12月27日星期二

◎上課重點摘要：

1. 「慣性學習與「智慧學習」

2. 「甲類處理器」與「乙類處理器」兩個指導系統

◎心得寫作：

今天開始學習這本老師非常推崇的書--「數學學習心理學」，Richard R. Skemp 所著作。從學期一開始，謝老師不斷地提醒大家，這本書一定要看，說對我們在數學教學實務上非常有幫助。

說來好氣又好笑，平常在學校忙著教學及備課，根本沒時間看書，因為今天晚上好不容易終於要和老師一起研讀這本書，想起謝老師的囑咐，於是特別利用空堂時間從書包中拿出這本書，認真看了幾頁，後來讓學生打斷之後把書擱在桌上忘記放回書包。等到晚上真正要上課用書時，反而淪落到沒書可看的窘境。於是緊急到圖書館借書來上課，總算稍解燃眉之急。

老師真的很有心，想讓我們多學一些，不因為學期快結束而草率結束課程。謝老師從重點切入，帶著我們從B部分直接研讀，就跟學校課程設計一樣，因為是螺旋式的學習，讀後面常常也會提到前面須具備的知識，所以不擔心看不懂後面的論述。在學校面對學生教學也是如此，教新單元時學生其實都有舊經驗在支撐著，適時有效地喚起舊經驗，讓新的學習經驗能快速成為學習者的舊經驗，這才是我們做老師的一大挑戰。

我喜歡因為主學習而帶來副學習的學習效果，例如老師在講述這本書的同時，提到了Skemp個人的生平，原本從數學領域跳到研究心理學，後來又發現那不是他真正要的，最後轉向數學學習教育方面的研究。這番話讓我對Skemp另眼相看，他可以經過自我探求最後找到自己的「真愛」，繞了一圈又回到初衷。對他的認識加深之後，相信往後看到他的文章一定印象更深刻。

除了Skemp之外，我在這堂課最有收穫的就是關於甚麼是「慣性學習」與「智慧學習」。他以Skinner的實驗為例，老鼠壓桿取得食物的行為，事實上認知的成分很少，純粹習慣使然。習慣一旦養成就很難改掉，一般人既有的習慣是頑固的，很難去改變它。老師問我們為什麼平日在學校進行的補救教學的成效不好?就是因為那些學生學不好的原因在於他們對數學的迷失概念已經養成，要在事後改正他的觀念以增進學習效果是很難的。除非是那些似懂非懂尚未養成迷失概念的學生，對他們進行補救教學才有效果。老師舉的這個例子，為慣性學習做了最佳闡釋，對經常執著於為低成就孩子加強數學補救的我，不啻是一記當頭棒喝，原來不好好學數學學習心理學，我將會在教學上做許多「虛功」啊!

相較慣性學習而言，「智慧學習」顯得有意義且有趣多了。它以目標為導向，不是以外在刺激先決。如同老師前往佳里國中演講授課的交通過程，雖然已有事先準備地圖，但真正派上用場的是老師自行找到自己的目標物(7-11超商)才不致迷路。此超商對老師是一種刺激物(找到回家的路)，但由於「智慧學習」的結果，讓其他沿途的7-11超商又變成不是刺激物了。謝老師真厲害，一個生活中簡單例子勝過千言萬語。

目標導向的教學非常重要，我得善用「智慧學習」在數學教學上，想辦法讓學生在適應完成我設定的目標過程中，經過他自己的調適學習而產生智慧，並且能夠依自己的適應力去調整同化成為他的學習能力。

至於後面講到的「甲類處理器」及「乙類處理器」兩個關於學習的指導系統，簡而言之乙類處理器是在「處理」甲類處理器的。若以老師舉的例子，事先準備的地圖是「甲類處理器」，而「乙類處理器」就是後來把超商當路標找到回家的路的「指導系統」。我想以這樣來解讀這兩者應該是很合適的。

數學課程理論研究心得作業-6

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年12月13日星期二

◎上課重點摘要：

1.數學概念的形成與學習

2.關係性的理解與結構性的理解

◎心得寫作：

在某次數學科輔導團來學校辦理研習時，席間和學校老師論及學生數學概念如何形成的話題時，幾乎在場所有老師都認定數學概念的養成和學生個人的學科興趣有極大關係。這個話題在我看來是頗令人玩味，因為無趣的數學教學必定引不起學生興趣，既然無興趣當然談不上進一步概念養成。但如果反過來說把數學教學變有趣，是不是可以引起學生認真學習而養成正確的數學概念呢?如此看來，學生個人的學科興趣便與數學概念的形成沒有很密切的關聯吧!

談到數學概念的形成的理論，大部分現職老師(包括我)必定感到傷神不已。雖然在早期師資養成教育時都曾認真學習，學科考試時也都能應付自如，但是經過多年職場上繁忙的教學實務之後，此刻要回答出相關的原理原則，必定感到力不從心。

儘管終日教學與學生為伍，理當時刻皆抱持教學理論從事教學。其實不然，因為在小學包班制的制度中，教師平日除了教學以外，必須花費更多時間精力在處理學生品德秩序及班級經營上。難怪最棘手的數學教學莫不以教學進度為準則，而想在有限的時間裡要求每個學生都能順利完成各個數學概念的學習。說真的，大概都遵循教科書上單元內容照表操課，而無暇反思各種教學理論與技巧，久而久之自然遺忘這些曾經學過的原理及觀念。

為了說明數學概念形成與學習，謝主任提到了知識形成的過程與理解，於是什麼是「關係性的理解」(老師認為譯成「因果式理解」較恰當)與「結構性的理解」便出現在我的筆記上頭了。幾條簡明的加減式子，加上老師精準地闡明，一下子我全瞭解了。當然，我容易瞭解是因為在課堂上曾遇過這樣的學生，他會依以前生日切蛋糕的經驗，自己推演未曾學過的分數概念。某次上課當我告訴他們一個蛋糕可以分成四份或是五份時，他說老師只能分享他五分之一的蛋糕，是因為他家裡共有四個人。如果他想吃多一點蛋糕，老師就不准吃他的生日蛋糕，所以自己導出四分之一比五分之一來的大的數學概念。這個學生在分數大小的學習上，應該是有了因果式理解。

孔夫子有云：「學而時習之，不亦說乎」。能利用課餘來南大進修，偶爾複習到從前學習的教育相關概念，加上教授的適時指點，再與現在教室中實際教學遇到的狀況相結合，頗令人有「學以致用」的成就感。

書報討論(一)心得作業-5

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年12月6日星期二

◎小組報告組別：第3組

◎論文題目： 國小三年級學童數學謎題與數學文字題解題之個案研究

◎心得撰寫：

本論文的個案研究是以國小三年級學學生為研究對象，藉由學生解題過程及結果，試著歸納並分析這些個案解題的歷程步驟，以釐清三年級學童在解「數學謎題」與「數學文字題」解題上的差異。

討論一開始，首先謝主任為大家破除對所謂「數學謎題」一詞的迷失認識。根據作者論文中所提及的「數學謎題」，例如商人帶著一隻狼、一隻羊和一袋白菜要安全渡河的問題；或是10枝鉛筆，一次只能拿1或2枝而要搶第10枝的問題等等，這種有挑戰性，且較具趣味性的問題，其實就是數學學習領域中的「非例行性問題」，謝主任認為研究者似乎不應該將這類問題自創一個新名詞來討論它，因為「數學謎題」並不是數學學習領域中的通用名詞，既然是一篇數學學術論文，應該要留意數學專業上的考量，而不要只是隨著坊間對這類題目的稱呼而跟著成為論文上主題的名詞寫法。

的確，我們在數學教科書中，對於以文字敘述的數學題目，我們小學老師習慣上以「應用題」稱呼之，但究其題目內容又不見得真的能夠「應用」來解決日常生活中真正遇到的問題，所以以「數學文字題」來稱呼，不但一眼即知意義，也較具標準化及專業性。而數學文字題是常見於教科書中，用來統整學生的語文能力及數學能力的綜合學習活動的數學練習題，所以我們稱之為「例行性問題」可當之無愧。反之「數學謎題」具遊戲性，而且不常出現日常生活中，但是也具有教育性值得大家探究，故當以「非例行性問題」稱呼之。

以上僅僅對論文題文的省思，我就有了一些對數學領域研究上名詞傳遞上想法。沒錯，做研究真的要非常嚴謹，從題目的訂定開始，雖然已經確定自己要研究的主題及方向，針對論文內容也的確用心寫作，但是如果題目本身的用語措辭讓人無法立即明白，或是大家對題目的解讀莫衷一是，那麼即使論文內容完善，仍稱不上是一篇好論文。

雖然我對題目本身有意見，但是卻對作者在文中對自己所提出的「研究限制」內容，覺得滿值得我將來寫作時的參考依據。對於此論文的研究限制她是這樣寫的：「本研究是採個案研究法，原本就無法做廣泛推論，故要參考文中方法時，需要注意學生的背景、先備知識再行應用。」本來嘛，真實說出自己研究的個案背景才是對論文負責的行為。自己如果真的要拿她的研究結果來應用在自己的教學職場上，就要了解研究者當初學生的時空背景，合適我用才拿來應用，這樣研究論文才顯出它的意義來。這樣寫法的確比起其他篇論文對於研究限制的敘述，總是說礙於個人能力限制的說法，我個人認為既實在又客觀，值得我將來寫論文時學習的參考。

這篇論文的研究個案學童背景，家長的社經地位頗高，看來家境應該都不錯，學童本身從小所得到的教育資源應當都很好，所以作者選擇他們進行個案研究。從這裡老師提醒我們一件很重要的議題，那就是如果將來我們也選擇個案研究作為研究時，個案取樣該如何進行？是分低中高分組呢？還是同質性高好呢？經過大家各自意見發表後，老師告訴我們答案，那就是要依研究題目而決定。以本篇而言由於研究重點在於探討學童解數學文字題目的「歷程」，而不是探求個案樣本之差異，應以「立意取樣」來取得研究對象，所以作者以刻意、有目的性的抽樣方式非隨機來選擇學童進行研究，我認為是正確的取樣方式。

本論文中提及國小學童的「閱讀理解」能力，是否會對解數學文字題的歷程產生影響?有文獻指出，依Mayer的解題歷程分析學生解題所遭遇的問題，發現學生在問題表徵階段中：語文知識的不足會嚴重影響數學學習；語意知識的不足則對題目的組織能力出現問題；而基模知識的不足，則是對數學問題缺乏基本的正確概念。以上均明確說明學童的「閱讀理解」能力是會影響學童解數學文字題的結果。

我在數學教學實務中，經常發現學生常用自己過去靠背誦得來的資訊去解決文字題，例如看到「共」就用加法，「相差」就用減法，根本還未去瞭解題意就將數字亂湊一通，很明顯沒有將題目的字句「轉譯」成自己的資訊，雖然一時可能矇對答案，但事實上這樣的學習是沒有意義的。本論文在這兒又點出我另一個在數學教學上要注意的議題—學生答對文字題是否真的是理解題意?還是只是靠所謂關鍵字來猜測?我想，有機會我應當試一試改變文字題的文字佈題敘述方式，避開關鍵字來考驗學生是否真理解題意。

最後在比較了作者對個案在「數學謎題」與「數學文字題」的解題歷程差異之後，發現「數學謎題」這種非例行性問題，數學程度較高的學生可以依轉譯成自己語言，然後整合問題，嚐試不同方法最後解出問題，只要一般語文程度不差者，將不會對「數學謎題」產生題意瞭解之困擾。意即對數學文字題解題歷程出問題者，都是對數學基本觀念不熟或有誤所致。相信只要掌握數學正確的基本概念，不管「數學謎題」也好，「數學文字題」也好，學童在瞭解題意之後，經過轉譯問題，依自己方法整合問題，有計畫地執行解題步驟，最後一定能夠解題的。

Ghost 舊版只支援2G以下記憶體

服役多年的網管機，前些日子開始作怪，不是叫不起床，就是每件事要"想"很久。
想想裡頭"腦容量"年事已高，差不多要退休了，所以今天準備動手給他Ghost一下，
誰知怎麼開就是進不了Ghost,Google之後。試著拔掉2G，剩2G之後就真的可以Ghost了。

數學課程理論研究心得作業-5

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月29日星期二

◎上課重點摘要：

1.真正理解的學習

2.慣性學習與智慧學習

3.甲類智慧與乙類智慧

◎心得寫作：

屈指一算從小學、國中、高中唸到大學畢業，總共在學校學習各種知識少說也有十六年。一天以上課6小時計算，一學年約二百天，16年下來至少有一萬多個小時我們是坐在教室內聽課的。這中間若是每一分每一秒都能認真聽講，回家也按照教師吩咐完成每一件功課。按照道理來說，這麼長的時數，應該可以培養出具有高度智慧涵養的學生了。可是，真的有多少時數就有多少智慧嗎？今天這堂課，給了我部份的解答。

是的，今天學的是「真正理解的學習」。套句現在流行的一句電視節目台詞：「老師在講你都沒有在聽」(某仿股市節目主持人郭子乾的口頭禪)。喔!老師在講，其實你有在聽，搞不好還很認真聽，只是沒有理解而已。如同我們教師常在教室暗地裡嘲笑學生左耳進右耳出的道理一樣，學生光是聽，沒經過有智慧的學習，往往唸過就算、讀過就忘。

教學多年我發現教室裡大部分的學生是懶得思考的，少有願意多動腦筋想一想老師話語的學生，即使有，他也不見得願意和老師互動。長久下來使得課堂中的老師一個人唱獨腳戲，偶有熱烈反應也只是粗淺的問答互動而已。

根據Skemp的分類，將學習在性質上分為慣性學習(反覆記憶式的學習)及智慧的學習(理解式的學習)。當然，所有老師都會希望自己在課堂上進行的是智慧的學習活動。幸運的是，數學學習剛好最容易進行這樣的活動，所以我得好好再三研讀老師這段關於真正理解學習的文章。

人的腦袋真的是很奇妙，同一個刺激，不同人就是能產生不同的連結，而導致各種結果行為出現。如果行為合乎甚至超乎我們期待，我們自然就認為這個學生的智慧高。反之就說他沒有智慧。提到智慧，Hebb說明智慧有兩個含意，一個為Intelligent A，老師譯成甲類智慧，另一個應該是Intelligent B吧!(文章中沒看到，只有老師說的乙類智慧)。前者著重於天賦的潛能，例如音樂家、運動家及頂尖的科學家，就是甲類智慧較發達的人物。後者則著重腦筋持續發展之後的反應作用，也就是遇外界刺激之後，會與環境交互作用進而做出適當的反應。這樣看來，數學學習真的是一種提供乙類智慧發展最佳的心智工具。

總而言之，要開發腦袋裡的智慧，來進行真正理解的學習，這樣的學習效果才是長久有用的。不然，雖然努力上課學習，到頭來還是被人笑稱：「老師在講你都沒有在聽」，那豈不冤枉!

記住!靜下心來從頭想一想

差不多一個星期，都在找DHCP的問題

換主機重灌，有線抓得到，無線卻抓不到，

又換一台架DHCP，變成無線抓得到IP，有線沒有了，

前天改B2D，昨天換ubutu，今天再架OB2D,

天啊!沒完沒了。

就在剛剛，就在放學前，

終於解決DHCP問題了

但是我不敢講怎麼解決的

有時候

人生就是這麼一回事

解決方法很顯而易見

超級簡單

可是

想太多

反而最簡單的方法卻沒去試

心中一直遷就一個小小未明的根本問題

於是

大費周章仍無法解決難題

我在想

如果問題發生時

我能夠靜下心來思考根本的所在

應該不會浪費這麼多時間在這上頭

不過

不經一事 不長一智

算是這星期忙網路問題的收獲吧

還是要勇敢說出我怎麼解決IP抓不到的問題

.....

..........

...............

...................把DHCP的動態IP範圍取大一些就好

哇哩嘞

書報討論(一)心得作業-4

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年11月22日星期二

◎小組報告組別：第1組

◎論文題目：國小四年級學童在合作學習下解數學謎題之相關研究 

◎心得撰寫：

老實說，在小學教育職場上從事數學教學這麼多年，還是第一次認真看待對｢非例行性問題」的定義解釋。雖然在此論文中名詞解釋的部分中有介紹，但是有看沒懂。經過老師指點，才知道｢非例行性問題」原來指的是非傳統教科書或坊間其他各版本教科書中的數學文字題目。這類題目通常不會出現在教科書中，而是會在日常生活中產生較有趣味，或是較具挑戰性的數學問題，有些人也稱這些題目為｢數學謎題」。

這篇研究是想探討國小四年級學生在合作學習的學習環境中，對於解非例行性數學問題時的解題表現，並且進一步瞭解對不同程度學生，在合作學習中是否有幫助其解題能力。雖然作者在文中明白表示其研究結果只是說明他們學校四年級學生之現象，不宜推論於其他地區、其他學校及其他年級之學童。但是經由我們詳讀此論文，加上大家利用下課時間交換彼此心得，我認為這篇研究指出若四年級學生可以經由合作學習增加學習的能力，那麼其實也可以推廣應用到其他年級的。

作者在本篇論文中想要研究的問題有四個：探討合作學習前後學生對數學謎題的閱讀理解表現?其解題能力表現?還有低、中、高程度學生的解題能力提昇的情形為何?最後是解數學謎題的類型為何?在這四個問題中，最後一個關於解題類型可以依收集內容，經過整理歸納的方法明確列出研究結果來。倒是第一至三的研究問題，關於｢能力表現」及｢能力提昇情形」，我很好奇其結果在數學上該如何呈現?如何用數字去評量閱讀理解能力?後來才知道作者用問卷方式和依解題歷程給予得分來進行資料統計分析，最後分成量化分析統計結果及質化的描述結果。

在討論的初期，老師拋了一個問題給大家：為什麼作者要找非例行性問題當主題來進行研究?原本我以為應該是這類問題比較有趣又具遊戲性，可以引發學童的學習動機來學習數學。後來經老師指正，才瞭解這個問題與九年一貫的教育目標有關--就是要學生具有｢帶著走」的能力。簡單言之，數學家認為學生真正的數學能力，在於能夠解決｢非例行性的問題」。因為若是拿教科書內的例行性問題來考驗學生，有可能學生在家或在其他場所(如補習班、安親班)，早就接觸過或被教導過，以致無法測驗出學生真正的數學解題能力。唯有不常見的非例行性問題，才能看出學童是否具備數學基本正確概念，是否有計畫有步驟地解題?所以為了探求學童的數學能力，研究者才會把數學謎題當主題來進行探究吧！

因為這篇研究，我才知道原來Polya是數學解題歷程研究這方面的大師。他認為大致可分成四階段：瞭解問題—擬定計畫—實行計畫—回顧解答。其他各家學者大概也按這些歷程來分析，只不過把階段更細分而已。其實我也同意老師的見解：解決一個數學題目，在當下哪有可能分成那麼複雜的歷程，還是以Polya的四個歷程容易理解，易於進行分析解讀。

經由教師的努力，想要提昇學童的數學解題能力，我相信是有可能的。至於提昇多少能力，那就因人(學童)而異了。不要說是四年級，其他各年級都一樣，高程度的學生因為是在高分組，所以縱然有進步，成績提昇有限。而低分組的學生，則是恐怕連最基本的數學概念都無法理解，所以雖然解題能力有提昇，但相信仍停留在低分組階段。而反觀中分組的學生，這些學生有可能其數學觀念正處於似懂非懂的狀況下，以致成績不高不低，此時若加以適當引導，適時釐清正確觀念，則這些學生的數學解題能力有可能超越高分組學生。所以說，要提昇學童的解題能力，我相信中分組的學生最有潛力進步最多。

又本文是藉學童的合作學習情境來解題，所以授課教師的帶領又是另外一個值得探究的議題。不管是小組的安排、題目的設計、情境的引導，這些因素我相信都會深深影響研究結果。可惜作者在文中並沒有特別提及他是如何帶領學生進入合作學習的情境中，也許作者認為這不是論文重點，所以忽略這部分吧!不過，有機會我倒想進一步討教他呢!

PDF to Word online

雖然並不怎樣喜歡用Word
但是很現實地
學校作業都得用它
線上將PDF轉成Word
but,實際使用結果，
發現對中文檔名超級不支援
輸出結果時好時壞，但好歹可以一試。(rtf格式)

雙系統(win7與xp)之安排

有Win7之後，加一顆新硬碟灌XP
,要有雙系統(win7與xp)，
已經有前輩指導如何進行:
J.Hom 部落格

數學課程理論研究心得作業-4

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月15日星期二

◎上課重點摘要：

老師應總結學生的解題經驗嗎？

◎心得寫作：

我想，這回我真的犯錯了。如果懺悔能減輕心中罪惡感的話，那麼我很願意為自己的無知向我過去的學生低頭說一聲抱歉。

過去幾年，我總是自認很負責地在數學課最後幾分鐘內，快速又有效地按照教師備課手冊內容所述的方法，或是依學生正確解題的步驟，很快地「幫」台下學生歸納出適當且有效的解題規則。今天以前我會洋洋得意自詡是個負責稱職的好老師，直到這堂課老師從她的文章中點醒了我，我才深刻體悟到—太快為學生總結解題步驟這件事，我應該是做錯了。

學數學這門學科，不應只是拿來應付或是解決生活上遇到的數學問題，事實上它更應該是一種訓練思考能力、培養邏輯判斷的工具。也就是說，答案不是重點，重點在於你如何在歷經解決問題的過程中，自行建構出屬於自己的一套解題模式。因為只有親自去歷練得來的知識或技能，保存期限才會是真久遠、真有效。

教師為學童歸納結論的確可以快速達到教學的進度，事後進行測驗也可能出現不錯的評量成績，但是數學教育就這樣達到目的了嗎?如果學數學「只是」這樣，那也未免太無趣了。人類文明之所以超越所有物種，是因為在不同時代中的一些人物有著非凡的創意，他們不按既有的規範思考，才能一個接一個進行偉大發明及創作，也因此造就主宰地球的人類文明(離題了…)。

「數學可視為是應人類需要經濟化運作(包含運思在內)而發生的學問」，這句話正中我想快速為學生總結解題步驟的初衷。可是靜下心來想想，雖然學生能因此快速有效學會學科內容，但是日後發生類似的問題，他是否有能力不靠他人協助而獨力解決?如果不能，那麼現在的數學教學方法對我們老師而言，真的有必要好好檢討一番了。

正如老師在文章中舉的例子--罐子裡放糖果的師生對話，說明學生的思緒千奇百怪，你不能預先設想學童的想法，教師應該順著學生的思路前進，一步步引導出解答來。同學間彼此縱有不同見解，也應該利用機會教育，一方面告知尊重他人想法是將來公民應具備的道德涵養，另一方面也讓學童知悉各式的解題方法，以製造學童的「心靈影像」，等到學童到了該發展的階段，老師不用教，他自己就學會。

經過這堂課，我會更注意自己的數學科教學，留意孩子各種潛能的發展性，不強迫孩子接受老師的解題步驟。適性發展很重要，多留一些「心靈影像」的空間給孩子讓他將來自由運用。我想，數學科教學時要不要總結學生的解題經驗這件事，我心中已經有定論了。

好聽的音樂要收藏

Step1:EZpeer下載音樂到自己的PC(選一個資料夾)
Step2:"音樂獵人"幫忙去掉DRM，另放一個資料夾。
Step3:最後用"格式工廠"轉成想要的音樂格式，例如mp3可以放進ipad或手機中來聽。
想要好聽的音樂隨時聽，就是這麼麻煩!

書報討論(一)心得作業-3

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年11月8日星期二

◎小組報告組別：第4組

◎論文題目：數學回憶單對國小三年級學生數學領域學習成效之探討

◎心得撰寫：

對於這次論文討論的最大收穫，與其說是對探討｢數學回憶單」之成效，倒不如說是學習如何寫好一篇論文的寫作格式之認識。因為就在同學的報告中，老師利用機會藉著小組的簡報說明，適時指導我們將來的論文該如何正確寫作。所以今天這篇論文討論，我們不但分享了作者的研究成果，同時也對一篇格式正確的論文書寫方式，有了更進一步的認識。今天的心得除了論文討論之外，我得好好記錄一下老師提醒的論文寫作重點。｢數學回憶單」

的實施對我而言，真的很陌生，以前在師院沒聽過，周遭實際從事數學教學的同事也從未進行過，所以對此論文的成效探討我頗好奇。經過老師補充說明，才知｢數學回憶單」的寫作目的與學習者利用｢放聲思考」的方式進行教學很類似。不同的是回憶單是以｢文字書寫」方式來讓學生檢視回顧教師上課講授的數學概念與內容，經由書寫時的思考、歸納、消化吸收而自行建構成為自己的學習成果，這不就是與放聲思考有異曲同工之妙嗎!

要學生提筆寫出自己心中想法，其成效的確與學生自身的語文能力有關，為了避免讓｢寫回憶單」這件事成為實驗中的變因，所以研究者在實驗前期有教導學生如何書寫回憶單，並且藉著展示觀摩彼此的回憶單來訓練學生寫出｢有效」的回憶單。這是實驗中很重要的步驟，不可輕忽，而結果證明學童也都能順利完成這部分的書寫，所以使得研究實驗得以繼續。

作者在此論文文所提出探討的問題有三個，分別是想知道｢數學回憶單」的實施是否能增加學習效果?及對於那些學生較有成效?最後想瞭解是否會造成學習數學的壓力?前兩項應該是屬於｢量的研究」範疇，而對｢數學回憶單」的寫作是否有壓力則應是屬｢質的研究」吧!這兩種不同性質的研究，剛好也是最近我想釐清的研究方法，所以這篇論文來來回回看了好幾遍，希望能從中有所獲益。

在文獻探討章節中，作者舉出相當多關於認知與建構主義的探討說明，也對記憶與遺忘在學習上產生的影響多所著墨。其中提到兩個我感到陌生的名詞--｢倒攝抑制」與｢順攝抑制」，經過研讀才明白指的是新舊學習活動彼此會對記憶產生抑制的現象，而又彼此的影響有時間先後的順序關係，所以分別稱之。由於在本篇研究中並看不出研究主題與這兩者有何特別關係，所以老師針對此論述，告誡我們將來論文寫作時，與自己研究有關的文獻才寫出，與研究無關的，即使多麼有價值也不需提出，到這兒，對於論文寫作我又上了一課。

除此之外，最後下結論時也要留意，研究結果要能與當初自己提出的文獻探討有關聯，意即文獻探討的內容必須能佐證或幫助理解自己的研究結果，不要為了充版面而寫了一些看似相關，其實無關的學說知識。看來，論文不是寫得多就是好，應該要恰如其份才對。

在最後第五章討論與分析的論述中，作者針對各個教學單元學生所進行回憶單問卷調查結果，以及根據學後測及延後測的成績分析，實驗班的學生均有明顯的進步，雖然延後測(其實應該寫｢後測」即可)成績看來略後退，但表現也比控制班來得好，具一定之水準。

看完作者對｢數學回憶單」實施之研究成效之後，也好想在自己的學校中找一個班級來試看看。稍微改變過去傳統的教學模式，刺激一下自己也讓學生打破常規來學習，也許能激發某些學生的數學學習潛能也說不定。唉!想歸想，實際去實施得耗掉許多時間及精力，可惜坊間很少有這類研究，所以回憶單內容得靠自己依施教內容仔細設計。在目前校務繁雜的行政工作中，要能像作者有如此有計畫地實施教學，對我而言真是一大挑戰啊!

數學課程理論研究心得作業-3

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年11月1日星期二

◎上課重點摘要：

1.ACTIVE AND REFLECTIVE PROCESSING

2.SEQUENTIAL AND GLOBAL UNDERSTANDING

◎心得寫作：

上謝主任的課很具挑戰性，有時候會隨課堂內容提到的重點，必須動腦筋去思考老師丟出來的問題。而這些問題是平日你不會主動去探求，或是遇到了卻懶得去弄清楚的議題。在學校教學現場多年，我必須承認，凡是學生或多或少都有「惰性」。只要是在講台下坐著的學生，不免有能省事就省事，輕輕鬆鬆愉快渡過一堂課的想法。說也諷刺，白天在學校是站在講台的教師身份，要求學生務必動腦筋思索課程內容，以求課業精進。一到晚上卻變身為台下坐著乖乖聽課的學生，心中百般希望老師不要給自己難題。教與學，此時既相長又矛盾。

不過話說回來，想讓學生成長，適度的壓力是有必要的。在學校我也不願辜負每個家長對自己孩子的期許，在教學上我總是盡心盡力督促學生，不斷地施壓。雖然孩子有時因為教師要求多而哇哇叫，但事後證明他們因此都能增進學習成效。因此，面對謝主任在課堂上的「施壓」，同學們總能「逆來順受」的認真回應。如同前面所言，一個晚上下來，心中的感覺是滿滿的。因為經由同學彼此討論，往往會觸發平常想不到的點子，也唯有利用上課強迫自己去思考平日懶得思索的議題，才能對問題有深入的認識，進而產生新觀念和新看法。這些，是不喜歡有壓力的學生所體會不到的事實。

寫了這麼多跟課堂內容無關的話，其實是我自己對今天老師教學主題產生的省思。今天老師談的是關於學習者對於外界資訊處理的類型分類有甚麼，是Active 活躍型的，還是Reflective內省型的？很明顯地，我應該是屬於Reflective processing的。

因為我個性不是一個「先做再說」的人，凡事我總喜歡想清楚後再去實行，我認為這樣比較實在也比較安全。雖然偶而我也會因為要追求新知識而邊做邊學，但基本上心態還是保守的。

沒錯，作者也是認為所有人在處理資訊上都兼具這兩種型態的學習方式，只是強弱不同而已。弄清楚學生在這方面的學習型態，改進自己教學上的策略，我想應該可以加快引導他們進入有效學習的腳步。

今天課堂的後半段，老師講的是循序性的理解(sequential understanding)及整體性的理解(global understanding)學習者的學習型態。基本上global型的學生不須按部就班一樣一樣學習，有時以跳躍式思考即可解決問題。他可能無法完整說出解題步驟，可是就是能依自己腦袋中的連結，想出心中的答案。這樣的學生，通常剛開始在課堂上的表現並不理想，那是因為他腦袋中其他的「連結點」尚未成形，一旦自己形成連結，那麼再複雜的問題一定能夠逢刄化解，腦中學習的連結變得牢不可破。

反觀sequential的學習者在課堂上，可能因為沒能及時理解便放棄學習。老師得停下來繼續加強教學，等他跟上進度後其他學習才能繼續。教師如果沒能認識這兩者在學習理解上的不同點，恐怕會使得教學效果事倍功半。

要了解學生，先從了解自己開始。感謝主任在課堂上「不吝」給大家壓力，讓我們從認識自已的學習者型態出發，經過反思希望進一步能了解自己班級學生的學習者型態，從而幫助他們增進學習理解能力。

                                         

數學課程理論研究心得作業-2

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月18日星期二

◎上課進重點摘要：

1.VISUAL AND VERBAL INPUT

2.所有人吸收外界訊息的型態皆兼具口語型與視覺型，但較多人更偏重視覺型。

◎心得寫作：

上過這堂課之後，我對現今社會中，電視節目會影響現代兒童的學習的觀念更深信不疑。

我承認，一堂課如果不在黑板上寫幾個字，或是畫幾個圖，光是唸課文裡的詞句或是讓學生用口語朗誦，不僅學生感到枯燥乏味，就連老師本人恐怕也覺得了無生趣。所以我總會在上課中學生快失去耐性聽課時，適時拿出教具來比畫一番。有時候可能是一張圖表，或是一個人偶圖片，張貼在黑板上當作例子說明。此時學生總是能瞪大眼睛，開始集中精神注意講台上老師的動作。真的，屢試不爽，尤其年紀愈低的年級更是出奇的有效。這正應驗這次上課的重點—大部分的孩子較偏好視覺型的資訊刺激。

當然，教學過程也不能偏廢口語型的資訊刺激。例如課文的反覆唸讀有助孩子的記憶訓練，有些孩子真的得靠不斷地複誦，才能記住老師交代的事項。以前當級任老師的時候，我都會在一大早，學生剛進教室早自習的時候，用錄音機播放童話故事，甚至弟子規或詩詞歌賦讓學生聆聽。我的原意不過是讓學生能夠一進教室立刻靜下心來抄寫聯絡簿事項，沒想到日子一久，有些故事重複播過幾回之後，學生竟對其中內容能朗朗上口，當作上台演說的題材。

這次上課重點雖不多，但對我卻很實用。因為日後在校園中遇到學生向我打招呼時，我竟然會不知覺地思考，眼前這個有禮貌的孩子，究竟是visual型或是verbal型的學生?於是腦中開始浮現平日他在課堂上上課的情景，然後想一想，啊!難怪講那麼多次他都聽不懂，應該畫圖幫助他理解才對喔!下次試試看。

不只是在走廊上，在教室中我也開始常常提醒自己，台下這幾個老是跟不上進度的學生，究竟是適合口語上的刺激?還是要加強視覺上的刺激，才能拉他一把跟上同班同學的進度。我會特意觀察這些孩子對我教學的反應，甚至有時要求複誦我的語句，或是上台指出我畫的圖示在哪裡，種種作為都在探知他接收外界刺激的偏好。

寫到這裡，我突然想起曾經在某一個研習講座聽到的一句話：「天底下沒有教不會的學生，只有不會教的老師」。加上憶起那些曾經被自己視為「朽木不可雕」的學生，我心中不免打了一個寒顫。唉!我想，這門課應該早幾年來上的。

書報討論(一)心得作業-2

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月11日星期二

◎小組報告組別：第2組

◎論文題目：國小學童面積測量公式概念形成歷程之研究

◎心得撰寫：

關於數學領域中對於面積測量的教學，那已經是多年前的印象了，只記得那時候在黑板上貼了許多白紙，一張張排列整齊，然後要求學生想辦法算出白紙的面積。企圖讓學生以「具體操作」的方式來增進其對面積計算的了解，但是事與願違，因為當時多數的學生認為老師只要告訴他們計算的「公式」，然後背誦下來，就等於把面積測量單元學會了。

有了之前面積測量教學的經驗，再看到同學選擇的這篇論文，心中暗自高興，想必從此次討論中，一定有助於我瞭解學生在這方面的學習歷程，將來再有機會實際現場教學時，應當可以更得心應手才是。

從本篇研究報告的題目來看，可以判斷是屬於「質性」的研究論文。詳讀內文之後也正如我所料，作者採與四年級學生晤談方式，記錄其解面積相關題目的歷程，最後根據所收集之資料，分析高、中、低分組的同學，在不同面積公式的學習活動中，歸納並整理出學生在這方面迷失概念為何，進而提出教師在從事面積測量教學時，如何才能更有效教學的建議。

每次上課討論到「文獻探討」的部分時，總會讀到一些教育界大師的論述，此次也不例外。原本只是一知半解，或是多年前曾習得的文章，經過老師重新解釋或再次補充，每每都讓我耳目一新，對這些理論於是有了新見解，雖然不敢說一定可以記住一輩子，但至少在聽老師講解的當下，都有一股莫名的感動，原來有效的教學是要靠一些理論來指引的。

例如Piaget對面積保留與測量的研究中，針對兒童測量概念發展所提出的三個階段：直觀比較—應用位置改變—真正的測量，在這項文獻探討裡，從老師的再次說明中，我才知道原來學童要先有面積保留的概念之後，才能再繼續下一步教導如何測量(計算)。換言之，沒有理解當背景是無從建構知識的，充其量只會背面積公式，對於甚麼意思，甚麼叫做「平方」單位，對尚未具備面積保留概念的孩子而言，是根本沒有意義的。即使答案算對了，也只能說他的機械式的運算寫對而已，不是真的瞭解何謂面積計算。

因為本篇是關於概念形成歷程之研究，不免會提到「延後測」的實施。老師趁機告誡大家，想要一份有意義的延後測，最好能在實施教學二個月後，且必須是在無預警的情況下提出。題目可以和前測一樣，只需對數字部分稍作修改即可。如此進行的測驗才能真正測出學生學習的成效，也才能據此瞭解教師是否達成教學目標。如此說來，「延後測」對我們第一線的老師而言，是既現實又殘酷的考驗，難怪大多數實際從事教學的老師均不敢輕易嘗試(其實也與教學計畫及教學節數有關)，而只能在研究論文中看到研究者的實施應用。

隨著上台報告同學的介紹，老師會旁徵博引許多相關論述及觀點。而這些繞著主題所衍生的文獻，常常是自己尚未瞭解，卻又想急於探究的相關議題，所以老師講得越多，我就越聽得投入。畢竟老師講授的內容比班上同學來的精采有料多了。不過也因為這樣，往往一篇論文報告還沒結束，下課時間就到了。沒關係，一個晚上將近三個多小時下來，心中有收穫最重要。對上台報告的同學而言，因為找資料進行整理，還要歸納做報告，相信這篇論文在未上台報告前，在他們心中早已收穫滿滿。而在台下聽講的我們，也因為老師的適時補充論證，對論文內容有了更進一步的認識，更何況想在短短兩小時內吸收研究者的論文成果，實在有其困難。所以雖然擔任報告的組別無法詳盡其簡報資料，但是我們實際的學習效果早已超乎預期了。

數學課程理論研究心得作業-1

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年10月4日星期二

◎上課重點摘要：

1.加強英文能力有助探求作者原意而深入學習。

2.SENSING AND INTUITIVE PERCEPTION

◎心得寫作：

由於數學教育學上許多研究文獻均來自國外，經過國內學者的轉述翻譯，往往因為譯者的本質學能不一，也或許是見解觀念的不同，而使得在文字翻譯上與原作者的原意有些許出入。為了能真正探求作者的本意，最好的辦法就是參看文章原文。如果只是學習數學課程理論來應用在教學上，那其實研讀國內一般相關著作即可輕鬆應付。但是若要談到更進一步瞭解理論並推敲其中見解，讓觀念深植自己腦海，還是得翻出作者最初的文獻原文來加以研讀，才有可能分享原作者創作研究之成果。

唉!沒想到研究數學課程理論，還得加強英文能力才能一窺知識之殿堂。自從大學畢業之後(N年了)，就沒甚麼機會翻英文書，加上職務環境根本與英文脫節，所以自評自己的英文能力不但停滯在大學時候，甚至由於沒使用而退步許多。「數學課程理論研究」這門課一開始老師就要求看原文來上課，突然之間真的心生恐懼，深怕自己跟不上老師進度。

不過，等到第一堂課真正上過之後，才發現結果沒有自己想像得那麼嚴重。首先分組討論讓我吃下定心丸，大家互補有無文章就易讀多了。老師說得沒錯，英文只要掌握關鍵字，事實上沒那麼難懂。基本的句型都是高中時期學過的，只要稍加複習便都浮現腦中。最重要的是老師會在適當的時機點出關鍵字，並且加以說明解釋，甚至還舉生活中的小例子讓我們加深印象。光是舉例子這點，我就很佩服老師，很精準地抓住我們學習者的心態，讓學習者容易接受施教者要傳達的訊息，這招我要學起來。

一開始文章題目就直接切入重點，”How students learn, how teachers teach, and what goes wrong with the process.”這不就是我們這門課要弄懂的核心問題嗎?你看，英文多麼簡潔有力，短短兩行道出作者文章要表達內涵，要是以中文來解說，恐怕無法如此精確掌握主旨吧!

首先，作者把學習者在學習知覺上分成sensing(感覺型)和intuitive(直覺型)的。感覺型的人在學習行為上，是專注於看到的事實(即所謂的data)，而直覺型的人卻會去探求其中隱含的意義。作者也告訴我們，事實上所有的學習者這兩項特質都具備，差異的是”強度”不同而已。

在文章中，作者以S表示sensing，N表示intuitive製成的類似數線的圖示，來引導我們認識這兩種特質的強弱關係，如此淺顯易明令人一目了然。當老師要我們自省自己是偏哪一型時，我心中把S和N移來移去之後，發現應該是屬於sensing的。因為我平常喜歡按部就班做事，不太喜歡深思太多複雜的問題。遇到瑣碎的工作，總是抱著慢慢做，反正最後一定可以完成的心態去做。我想，按老師根據文章的說明，我應該是感覺型的learner沒錯吧!

身為一個教學者，先試著了解自己是哪一型的學習者，有助於在教學現場進行有效的教學，至少能設身處地為學生著想，心中想著這學生到底是sensing還是intuitive，然後採取適合的教學策略，讓學生們能真正學習到要傳達的知識。在課堂上的一群學生中，必定都有這兩種學習類型的孩子。Intuitive的孩子總能在教師提問之後立即回答，此時教師若馬上回應，那麼同在教室中sensing的孩子將不再繼續思考，那豈不斷送他們學習的機會?

所以啊，提問之後，無論如何一定保留時間讓sensing的學習者思考一下--這是我這個sensing learner這堂課最大的收穫。

書報討論(一)心得作業-1

◎授課教授：謝淡宜

◎上課日期：100年9月27日星期二

◎小組報告組別：第1組

◎論文題目：以後設認知教學為導向之國小六年級學童分數除法學習歷程及成效之研究

◎心得撰寫：

這是在研究所的課程中，第一次看到同學如何上台做簡報，由於是以前沒經驗過的，腦海中沒有書報討論的「心靈影像」，所以聽起同學報告來覺得很新鮮特別。論文題目「落落長」，光是題目本身就得唸好幾遍才能記起來而完整無誤地說出。就從篇報告開始，慢慢感覺自己真的要做研究了。

關於「後設認知」雖然老師有解釋闡明，但還是似懂非懂。下課後到圖書館借了些書，回家就已有的資料也查了些解釋。發現對「後設認知」的定義，竟然沒有一個「統一」的定義。不過儘管沒有一致的字句，但大概都脫離不了對自己認知歷程的監控、調整的歷程有關。這樣眾多的定義，對於平日在學校教學已經習慣有「標準答案」的我而言，還真有點難以適從。

光是題目就讓我思考許久，更遑論作者論文內容所提的問題及研究方法了。書報討論的目的除了讓我們一窺作者的研究成果，觀摩他的寫法方法及論文格式，相信也是這門課的主要用意吧!也許是我剛進入研究生的領域，所以對最基本論文題目的解讀與掌握，還不是很十分有把握，使得接下來的討論，我都是「照單全收」，認真地做筆記、聽老師說明，而沒能有多少自己的想法。

我在分數運算的實務教學中，發現學童對分數加減法還算容易理解，但是轉換到乘除運算時，程度落差就變大了。程度高的學生一下子聽懂老師的教學，使得教師很有成就感。而在教導低成就的孩子跟上進度時，在此刻便顯得力不從心。俗話說「預防勝於治療」，與其事後花時間對低成就的孩子進行補救教學，不如趁現在弄清楚他們在分數乘除運算上的學習歷程，然後對症下藥改正教學上的缺失，想必對自己在這分數教學單元上更有幫助才是。

「乘除要一起教」，這是這次上課最受用的一句話。這句話如雷貫耳，讓我開始思考，對於乘除法的教學，是否真的該自行改變長久以來教科書上的編排順序。意即除法其實不一定要等乘法結束後再教學，而是可以同時進行，並且教學將有事半功倍之效。本來從沒想過的觀念，經老師點醒才恍然大悟，對啊!既然是逆運算，有去就有回，只要瞭解乘法意義，為什麼不趁勝追擊，讓學童也能一起試著培養歸納和演繹的能力。相信只要稍加推力，同時呈現乘除教學，此時學童才能習得完整有意義的乘除概念，否則容易淪為公式背誦而不解其意了。

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