◎授課教授：謝淡宜
◎上課日期：100年12月6日星期二
◎小組報告組別：第3組
◎論文題目： 國小三年級學童數學謎題與數學文字題解題之個案研究
◎心得撰寫：
本論文的個案研究是以國小三年級學學生為研究對象，藉由學生解題過程及結果，試著歸納並分析這些個案解題的歷程步驟，以釐清三年級學童在解「數學謎題」與「數學文字題」解題上的差異。
討論一開始，首先謝主任為大家破除對所謂「數學謎題」一詞的迷失認識。根據作者論文中所提及的「數學謎題」，例如商人帶著一隻狼、一隻羊和一袋白菜要安全渡河的問題；或是10枝鉛筆，一次只能拿1或2枝而要搶第10枝的問題等等，這種有挑戰性，且較具趣味性的問題，其實就是數學學習領域中的「非例行性問題」，謝主任認為研究者似乎不應該將這類問題自創一個新名詞來討論它，因為「數學謎題」並不是數學學習領域中的通用名詞，既然是一篇數學學術論文，應該要留意數學專業上的考量，而不要只是隨著坊間對這類題目的稱呼而跟著成為論文上主題的名詞寫法。
的確，我們在數學教科書中，對於以文字敘述的數學題目，我們小學老師習慣上以「應用題」稱呼之，但究其題目內容又不見得真的能夠「應用」來解決日常生活中真正遇到的問題，所以以「數學文字題」來稱呼，不但一眼即知意義，也較具標準化及專業性。而數學文字題是常見於教科書中，用來統整學生的語文能力及數學能力的綜合學習活動的數學練習題，所以我們稱之為「例行性問題」可當之無愧。反之「數學謎題」具遊戲性，而且不常出現日常生活中，但是也具有教育性值得大家探究，故當以「非例行性問題」稱呼之。
以上僅僅對論文題文的省思，我就有了一些對數學領域研究上名詞傳遞上想法。沒錯，做研究真的要非常嚴謹，從題目的訂定開始，雖然已經確定自己要研究的主題及方向，針對論文內容也的確用心寫作，但是如果題目本身的用語措辭讓人無法立即明白，或是大家對題目的解讀莫衷一是，那麼即使論文內容完善，仍稱不上是一篇好論文。
雖然我對題目本身有意見，但是卻對作者在文中對自己所提出的「研究限制」內容，覺得滿值得我將來寫作時的參考依據。對於此論文的研究限制她是這樣寫的：「本研究是採個案研究法，原本就無法做廣泛推論，故要參考文中方法時，需要注意學生的背景、先備知識再行應用。」本來嘛，真實說出自己研究的個案背景才是對論文負責的行為。自己如果真的要拿她的研究結果來應用在自己的教學職場上，就要了解研究者當初學生的時空背景，合適我用才拿來應用，這樣研究論文才顯出它的意義來。這樣寫法的確比起其他篇論文對於研究限制的敘述，總是說礙於個人能力限制的說法，我個人認為既實在又客觀，值得我將來寫論文時學習的參考。
這篇論文的研究個案學童背景，家長的社經地位頗高，看來家境應該都不錯，學童本身從小所得到的教育資源應當都很好，所以作者選擇他們進行個案研究。從這裡老師提醒我們一件很重要的議題，那就是如果將來我們也選擇個案研究作為研究時，個案取樣該如何進行？是分低中高分組呢？還是同質性高好呢？經過大家各自意見發表後，老師告訴我們答案，那就是要依研究題目而決定。以本篇而言由於研究重點在於探討學童解數學文字題目的「歷程」，而不是探求個案樣本之差異，應以「立意取樣」來取得研究對象，所以作者以刻意、有目的性的抽樣方式非隨機來選擇學童進行研究，我認為是正確的取樣方式。
本論文中提及國小學童的「閱讀理解」能力，是否會對解數學文字題的歷程產生影響?有文獻指出，依Mayer的解題歷程分析學生解題所遭遇的問題，發現學生在問題表徵階段中：語文知識的不足會嚴重影響數學學習；語意知識的不足則對題目的組織能力出現問題；而基模知識的不足，則是對數學問題缺乏基本的正確概念。以上均明確說明學童的「閱讀理解」能力是會影響學童解數學文字題的結果。
我在數學教學實務中，經常發現學生常用自己過去靠背誦得來的資訊去解決文字題，例如看到「共」就用加法，「相差」就用減法，根本還未去瞭解題意就將數字亂湊一通，很明顯沒有將題目的字句「轉譯」成自己的資訊，雖然一時可能矇對答案，但事實上這樣的學習是沒有意義的。本論文在這兒又點出我另一個在數學教學上要注意的議題—學生答對文字題是否真的是理解題意?還是只是靠所謂關鍵字來猜測?我想，有機會我應當試一試改變文字題的文字佈題敘述方式，避開關鍵字來考驗學生是否真理解題意。
最後在比較了作者對個案在「數學謎題」與「數學文字題」的解題歷程差異之後，發現「數學謎題」這種非例行性問題，數學程度較高的學生可以依轉譯成自己語言，然後整合問題，嚐試不同方法最後解出問題，只要一般語文程度不差者，將不會對「數學謎題」產生題意瞭解之困擾。意即對數學文字題解題歷程出問題者，都是對數學基本觀念不熟或有誤所致。相信只要掌握數學正確的基本概念，不管「數學謎題」也好，「數學文字題」也好，學童在瞭解題意之後，經過轉譯問題，依自己方法整合問題，有計畫地執行解題步驟，最後一定能夠解題的。
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