數學課程理論研究心得作業-6

◎授課教授：謝淡宜 教授

◎上課日期：100年12月13日星期二

◎上課重點摘要：

1.數學概念的形成與學習

2.關係性的理解與結構性的理解

◎心得寫作：

在某次數學科輔導團來學校辦理研習時，席間和學校老師論及學生數學概念如何形成的話題時，幾乎在場所有老師都認定數學概念的養成和學生個人的學科興趣有極大關係。這個話題在我看來是頗令人玩味，因為無趣的數學教學必定引不起學生興趣，既然無興趣當然談不上進一步概念養成。但如果反過來說把數學教學變有趣，是不是可以引起學生認真學習而養成正確的數學概念呢?如此看來，學生個人的學科興趣便與數學概念的形成沒有很密切的關聯吧!

談到數學概念的形成的理論，大部分現職老師(包括我)必定感到傷神不已。雖然在早期師資養成教育時都曾認真學習，學科考試時也都能應付自如，但是經過多年職場上繁忙的教學實務之後，此刻要回答出相關的原理原則，必定感到力不從心。

儘管終日教學與學生為伍，理當時刻皆抱持教學理論從事教學。其實不然，因為在小學包班制的制度中，教師平日除了教學以外，必須花費更多時間精力在處理學生品德秩序及班級經營上。難怪最棘手的數學教學莫不以教學進度為準則，而想在有限的時間裡要求每個學生都能順利完成各個數學概念的學習。說真的，大概都遵循教科書上單元內容照表操課，而無暇反思各種教學理論與技巧，久而久之自然遺忘這些曾經學過的原理及觀念。

為了說明數學概念形成與學習，謝主任提到了知識形成的過程與理解，於是什麼是「關係性的理解」(老師認為譯成「因果式理解」較恰當)與「結構性的理解」便出現在我的筆記上頭了。幾條簡明的加減式子，加上老師精準地闡明，一下子我全瞭解了。當然，我容易瞭解是因為在課堂上曾遇過這樣的學生，他會依以前生日切蛋糕的經驗，自己推演未曾學過的分數概念。某次上課當我告訴他們一個蛋糕可以分成四份或是五份時，他說老師只能分享他五分之一的蛋糕，是因為他家裡共有四個人。如果他想吃多一點蛋糕，老師就不准吃他的生日蛋糕，所以自己導出四分之一比五分之一來的大的數學概念。這個學生在分數大小的學習上，應該是有了因果式理解。

孔夫子有云：「學而時習之，不亦說乎」。能利用課餘來南大進修，偶爾複習到從前學習的教育相關概念，加上教授的適時指點，再與現在教室中實際教學遇到的狀況相結合，頗令人有「學以致用」的成就感。